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数学分析II

via XuetangX

Overview

数学分析是数学学院的所有专业,经济学院的一些专业,金融学院的一些专业,统计学院的所有专业以及一些其它学院专业的基础课,其目的是培养学生的掌握数学分析的基本理论,基本方法,基本思想以及运用数学分析的基本技巧,理解并掌握且灵活运用数学分析的基础知识,计算技能,建模思路。本课程是三个学期数学分析课程中的第二门,教学目标是帮助学生理解并掌握一元函数的定积分和反常积分理论,常数项级数和函数项级数的理论,一致收敛的概念和理论,幂级数理论,有限维的欧几里德空间的点列极限理论,和多元函数的极限理论,多元连续函数的理论,多元函数的微分学,多元隐函数的存在性理论,多元向量值函数的理论,多元函数的极值理论。课程内容对应参考教材的第七章-第十二章。

Syllabus

  • 第七章 定积分
    • 1 定积分的概念和可积条件
    • 2 定积分的基本性质
    • 3 微积分基本定理
    • 4 定积分在几何计算中的应用
    • 5 微积分实际应用举例
  • 第八章 反常积分
    • 1 反常积分的概念和计算
    • 2 反常积分的收敛判别法
  • 第九章 数项级数
    • 1 数项级数的收敛性
    • 2 上极限与下极限
    • 3 正项级数
    • 4 任意项级数
    • 5 无穷乘积
  • 第十章 函数项级数
    • 1 函数项级数的一致收敛性
    • 2 一致收敛级数的判别与性质
    • 3 幂级数
    • 4 函数的幂级数展开
  • 第十一章 Euclid空间上的极限和连续
    • 1 Euclid空间上的基本定理
    • 2 多元连续函数
    • 3 连续函数的性质
  • 第十二章 多元函数的微分学
    • 1 偏导数与全微分
    • 2 多元复合函数的求导法则
    • 3 中值定理和Taylor公式
    • 4 隐函数
    • 5 偏导数在几何中的应用
    • 6 无条件极值
    • 7 条件极值问题与Lagrange乘数法
  • 期末考试

    Taught by

    Shanghai University of Finance and Economics

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