数学分析是数学学院的所有专业,经济学院的一些专业,金融学院的一些专业,统计学院的所有专业以及一些其它学院专业的基础课,其目的是培养学生的掌握数学分析的基本理论,基本方法,基本思想以及运用数学分析的基本技巧,理解并掌握且灵活运用数学分析的基础知识,计算技能,建模思路。本课程是三个学期数学分析课程中的第二门,教学目标是帮助学生理解并掌握一元函数的定积分和反常积分理论,常数项级数和函数项级数的理论,一致收敛的概念和理论,幂级数理论,有限维的欧几里德空间的点列极限理论,和多元函数的极限理论,多元连续函数的理论,多元函数的微分学,多元隐函数的存在性理论,多元向量值函数的理论,多元函数的极值理论。课程内容对应参考教材的第七章-第十二章。
Overview
Syllabus
- 第七章 定积分
- 1 定积分的概念和可积条件
- 2 定积分的基本性质
- 3 微积分基本定理
- 4 定积分在几何计算中的应用
- 5 微积分实际应用举例
- 第八章 反常积分
- 1 反常积分的概念和计算
- 2 反常积分的收敛判别法
- 第九章 数项级数
- 1 数项级数的收敛性
- 2 上极限与下极限
- 3 正项级数
- 4 任意项级数
- 5 无穷乘积
- 第十章 函数项级数
- 1 函数项级数的一致收敛性
- 2 一致收敛级数的判别与性质
- 3 幂级数
- 4 函数的幂级数展开
- 第十一章 Euclid空间上的极限和连续
- 1 Euclid空间上的基本定理
- 2 多元连续函数
- 3 连续函数的性质
- 第十二章 多元函数的微分学
- 1 偏导数与全微分
- 2 多元复合函数的求导法则
- 3 中值定理和Taylor公式
- 4 隐函数
- 5 偏导数在几何中的应用
- 6 无条件极值
- 7 条件极值问题与Lagrange乘数法
- 期末考试
Taught by
Shanghai University of Finance and Economics