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Beihang University

工科数学分析(一)

Beihang University via XuetangX

Overview

     工科数学课程(一)教学内容包括:数列极限的基本理论、一元函数极限与连续、 一元函数微分学、不定积分与定积分、广义积分、数项级数。本套视频课设有供学生选学的提高课,满足不同程度学生的要求。提高课内容包括自然界混沌现象与极限、泰勒公式与科学计算、积分算子在工程领域中的应用等一系列问题,为学生初步打开现代数学的窗口,开阔学生视野。同时每一章都设置了系列探索类问题,包括理论问题、应用问题,培养学生应用数学解决实际问题的能力。本套视频课程充分利用多媒体信息技术,将复杂数学问题直观化,图文并茂,复杂的数学公式变得色彩斑斓和生动。本套视频课为学生营造一对一的视频授课环境,使得学生对数学问题的理解更通透。本套视频课具备基础性、前沿性和研究探索性的特点。通过本套视频课的学习,全面提高学生的科学素质以及应用数学解决实际问题的能力,为后续课程的学习奠定了扎实的基础。 《工科数学分析》(一)2018年被评为国家精品在线课程。
考核机制:在完整学习课程视频的基础上,章节测试成绩即为总成绩,总分60即为通过。与此套视频课配套教材由科学出版社出版,欢迎同学们选购。


Syllabus

  • 第一章 数列极限
    • 1.1 数列极限的定义与基本性质
    • 1.2 单调有界和闭区间套定理
    • 1.3 柯西(Cauchy)定理
    • 1.4 确界定理与有限覆盖定理
    • 1.5 实数连续与完备性讨论
    • 1.6 数列上下极限与应用
    • 1.7 总习题课
    • 1.8 提高课:数学建模:数列的应用
    • 1.9 探索类题目
  • 第二章 函数极限与连续
    • 2.1 集合
    • 2.2 初等函数回顾
    • 2.3 函数极限的定义与基本理论
    • 2.4 连续函数
    • 2.5 函数极限其它形式与结论
    • 2.6 一致连续函数
    • 2.7 无穷小与无穷大阶的比较
    • 2.8 连续函数的性质
    • 2.9 提高课
    • 2.10 总习题课
    • 2.11 探索类问题
  • 第三章 函数导数与应用
    • 3.1 导数的计算
    • 3.2 高阶导数
    • 3.3 参数方程和隐函数求导
    • 3.4 中值定理
    • 3.5 函数的单调性
    • 3.6 极值问题
    • 3.7 凹凸函数
    • 3.8 洛必达法则
    • 3.9 函数作图
    • 3.10 总习题课
    • 3.11 提高课
    • 3.12 探索类问题
  • 第四章 泰勒公式
    • 4.1 微分的定义与计算
    • 4.2 泰勒公式(皮亚诺余项)
    • 4.3 泰勒公式(拉格朗日余项)
    • 4.4 提高课
    • 4.5 探索类问题
  • 第五章 不定积分
    • 5.1 不定积分的求解策略
    • 5.2 几类特殊函数的不定积分
    • 5.3 探索类问题
  • 第六章 定积分
    • 6.1 定积分的定义与基本性质
    • 6.2 函数可积性讨论
    • 6.3 微积分基本定理
    • 6.4 定积分的计算
    • 6.5 定积分中值定理
    • 6.6 勒贝格定理
    • 6.7 定积分综合运用:函数的磨光
    • 6.8 提高课
    • 6.9 总习题课
    • 6.10 探索类问题
  • 第七章 定积分的应用
    • 7.1 定积分解决实际问题的一般方法
    • 7.2 直角坐标系下图形面积的计算
    • 7.3 参数方程表示的曲线围成平面图形面积
    • 7.4 极坐标系下平面图形面积的计算
    • 7.5 旋转曲面的面积
    • 7.6 旋转体的体积计算
    • 7.7 曲线弧长计算
    • 7.8 物理应用(1):变力做功
    • 7.9 物理应用(2):引力问题
    • 7.10 物理应用(3):力矩和质心
    • 7.11 探索类问题
  • 第八章 无穷积分
    • 8.1 无穷积分的定义与计算
    • 8.2 无穷区间上非负函数的积分
    • 8.3 无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理
    • 8.4 瑕积分的定义与收敛
    • 8.5 综合例题(1)
    • 8.6 综合例题(2)
    • 8.7 探索类问题
  • 第九章 数项级数
    • 9.1 数项级数的收敛性
    • 9.2 正项级数的比较判别法
    • 9.3 正项级数的柯西积分判别法
    • 9.4 正项级数的柯西判别法
    • 9.5 正项级数的达朗贝尔判别法
    • 9.6 正项级数拉贝判别法
    • 9.7 一般级数的收敛问题
    • 9.8 绝对收敛与条件收敛
    • 9.9 绝对收敛级数的性质
    • 9.10 提高课:级数的乘法
    • 9.11 提高课:无穷乘积
    • 9.12 探索类问题

Taught by

Xiaoyuan Yang

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