Class Central is learner-supported. When you buy through links on our site, we may earn an affiliate commission.

XuetangX

高等数学(上)

via XuetangX

Overview

本课程以优化教学内容,做到理论清晰、重点突出、知识要点明确、深入浅出,使学生会用数学方法解决数学以及相关学科的问题,在学习数学思维方法以及运用数学知识解决实际问题的能力诸方面得到良好的训练与培养,促进学生不断提升知识、能力和素质,提高解决实际问题的能力。主要特色有:

(1)注重概念的引入,以学生容易理解的实例引入概念,从实际问题出发,导出一般结论。

(2)注重数学思想的渗透以及数学方法的介绍,体现学习数学的思想,即学习怎样将实际问题归结为数学问题,注重培养学生分析问题、解决问题的能力。

(3)教学内容丰富,培养学生运用数学知识建立简单的模型的能力,提高学生解决实际问题的能力。

(4)每节安排的例题与后面的练习题和所学内容互相呼应。通过有针对性的学习,学生能巩固所学知识。 

Syllabus

  • 第1章 一元函数的极限与连续
    • 1.1 函数
    • 1.1.1 函数的概念与特性
    • 1.1.2 复合函数
    • 1.1.3 反函数、初等函数
    • 1.2 数列的极限
    • 1.2.1 数列极限的定义
    • 1.2.2 收敛数列的性质
    • 1.2.3 例题
    • 1.3 函数的极限
    • 1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
    • 1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
    • 1.3.3 函数极限的性质与运算
    • 1.4 极限的存在准则与两个重要极限
    • 1.4.1 夹逼准则,第一个重要的极限
    • 1.4.2 单调有界收敛准则,第二个重要极限
    • 1.5 无穷小与无穷大
    • 1.5.1 无穷小与无穷大
    • 1.5.2 无穷小阶的比较
    • 1.5.3 习题与讨论
    • 1.6 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质
    • 1.6.1 函数的连续性
    • 1.6.2 间断点及其分类
    • 1.6.3 初等函数连续性
    • 1.6.4 闭区间上连续函数的性质
    • 1.6.5 习题与讨论
  • 第2章 一元函数微分学
    • 2.1 导数的概念
    • 2.1.1 导数概念的引入
    • 2.1.2 导数的概念
    • 2.1.3 导数的几何意义、可导与连续的关系
    • 2.2 求导法则
    • 2.2.1 导数的四则运算
    • 2.2.2 反函数的导数
    • 2.2.3 复合函数的导数
    • 2.3 三种特殊的求导方法及高阶导数
    • 2.3.1 隐函数求导法则
    • 2.3.2 对数求导法则
    • 2.3.3 参变量函数的导数
    • 2.3.4 高阶导数
    • 2.3.5 习题与讨论
    • 2.4 函数的微分
    • 2.4.1 微分的定义
    • 2.4.2 微分公式与运算法则
    • 2.4.3 微分在近似计算中的应用
  • 第3章 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
    • 3.1.1 费马引理
    • 3.1.2 罗尔中值定理
    • 3.1.3 拉格朗日中值定理
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.2.1 0/0型
    • 3.2.2 ∞/∞型
    • 3.2.3 0×∞和∞-∞型
    • 3.2.4 其他形式的未定式
    • 3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 3.3.1 函数单调性的判别法
    • 3.3.2 凹凸性的判别一
    • 3.3.3 凹凸性的判别二
    • 3.4 函数的极值及最值
    • 3.4.1 函数的极值及其求法
    • 3.4.2 函数的最值
  • 第4章 不定积分
    • 4.1 不定积分的概念与性质
    • 4.1.1 原函数与不定积分的概念
    • 4.1.2 不定积分的性质和基本积分公式
    • 4.2 第一换元法
    • 4.2.1 第一类换元法
    • 4.2.2 第一类换元法例题
    • 4.3 第二换元法
    • 4.3.1 第二类换元法
    • 4.3.2 第二类换元法例题
    • 4.4 分部积分法
    • 4.4.1 分部积分法
    • 4.4.2 分部积分法例题
    • 4.4.3 习题与讨论
  • 第5章 定积分
    • 5.1 定积分的概念与性质
    • 5.1.1 定积分的实际背景
    • 5.1.2 定积分的定义与几何意义
    • 5.1.3 定积分的性质
    • 5.1.4 习题与讨论
    • 5.2 微积分基本公式
    • 5.2.1 变上限的定积分
    • 5.2.2 微积分的基本定理
    • 5.2.3 习题与讨论
    • 5.3 定积分的积分方法
    • 5.3.1 定积分的换元法与例题
    • 5.3.2 定积分的分部积分法与例题
    • 5.3.3 广义积分与例题
    • 5.4 定积分的几何应用
    • 5.4.1 定积分应用的微元法
    • 5.4.2 平面图形的面积
    • 5.4.3 用定积分求体积
    • 5.4.4 平面曲线的弧长
  • 期末考试

    Taught by

    Heilongjiang College of Business And Technology

    Reviews

    Start your review of 高等数学(上)

    Never Stop Learning.

    Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.

    Someone learning on their laptop while sitting on the floor.