微积分学既是近代数学发展的基石，也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课，是学习后续课程的必要条件。微积分——极限理论与一元函数主要面向清华大学理工科专业的学生，每学期授课学生超过1100人。
微积分——极限理论与一元函数课程的主要内容包括：实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。
极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。
微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。
积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容，重点强调了定积分的思想和基本积分法。
Overview
Syllabus
- 序言
- 序言
- 第一章 实数与函数
- 第一节 实数集的界与确界
- 第一节思考与练习
- 第二节 函数的概念
- 第二节思考与练习
- 第三节 函数的运算
- 第三节思考与练习
- 第四节 函数的初等性质
- 第四节思考与练习
- 第五节 初等函数
- 第五节思考与练习
- 第六节 极坐标方程与参数方程表示的几种曲线
- 第二章 极限论
- 第一节 数列极限的概念与性质
- 第一节思考与练习
- 第二节 数列极限存在的充分条件
- 第二节思考与练习
- 第三节 Bolzano定理与Cauchy收敛准则
- 第三节思考与练习
- 第四节 函数极限的概念与性质
- 第四节思考与练习
- 第五节 函数极限的运算
- 第五节思考与练习
- 第六节 无穷小量及其（阶的）比较
- 第六节思考与练习
- 第三章 连续函数
- 第一节 连续函数的概念与性质
- 第一节 思考与练习
- 第二节 闭区间上连续函数的性质
- 第二节 思考与练习
- 第三节 函数的一致连续性
- 第三节 思考与练习
- 第四章 导数与微分
- 第一节 导数与微分的概念
- 第一节 思考与练习
- 第二节 导数与微分的运算
- 第二节 思考与练习
- 第三节 几种特殊函数的求导法、高阶导数
- 第三节 思考与练习
- 第五章 导数应用
- 第一节 微分中值定理
- 第一节 思考与练习
- 第二节 L'Hospital 法则
- 第二节 思考与练习
- 第三节 函数的单调性与极值
- 第三节 思考与练习
- 第四节 函数的凸性与拐点
- 第四节 思考与练习
- 第五节 Taylor 公式
- 第五节 思考与练习
- 第六章 原函数与不定积分
- 第一节 概念与性质
- 第一节思考与练习
- 第二节 换元积分法
- 第二节思考与练习
- 第三节 分部积分法
- 第四节 有理函数的积分
- 第五节 简单无理式的积分
- 第七章 定积分
- 第一节 积分概念与积分存在条件
- 第二节 定积分的性质
- 第三节 变上限积分与Newton—Leibniz公式
- 第四节 定积分的换元积分法与分部积分法
- 第五节 定积分的几何应用
- 第六节 定积分的物理应用
- 第七节 反常积分
- 第八章 级数
- 第一节 数项级数的概念与性质
- 第二节 正项级数的收敛判别法
- 第三节 任意项级数
- 第四节 函数级数
- 第五节 幂级数
- 第六节 傅里叶级数
- 期末考试
Taught by
Zhiming Hu and Jimin Zhang
