微积分学既是近代数学发展的基石，也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课，是学习后续课程的必要条件。微积分——多元函数与重积分主要面向清华大学理工科专业的学生，每学期授课学生超过1100人。微积分——多元函数与重积分课程的主要内容包括：多元函数微分学、多元函数微分学的应用、重积分及其简单应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程。
Overview
Syllabus
- 第一章 多元函数微分学
- 第一节 多元连续函数
- 第二节 多元函数的偏导数
- 第三节 多元函数的全微分
- 第四节 多元函数的微分法
- 第五节 多元函数的方向导数与梯度向量
- 第六节 映射及其微分
- 第七节 多元函数的泰勒公式（以二元函数为例）
- 第二章 多元函数微分学应用
- 第一节 多元函数微分学的几何应用
- 第二节 多元函数的极值
- 第三节 多元函数的条件极值
- 第三章重积分
- 第一节 二重积分的概念和性质
- 第二节 二重积分的计算
- 第三节 极坐标系及一般坐标系
- 第四节 三重积分
- 第五节 第一类曲线积分
- 第六节 第一类曲面积分
- 第七节 含参变量积分
- 第四章 向量分析
- 第一节 第二类曲线积分
- 第二节 Green公式及其应用
- 第三节 第二类曲面积分
- 第四节 Gauss公式与Stokes公式
- 第五节 无源场，保守场与调和场
- 第五章 常微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 第二节 可求解的一阶微分方程（初等积分法）
- 第三节 高阶线性微分方程解的结构
- 第四节 高阶线性常系数微分方程
- 期末考试
Taught by
Zhiming Hu and Jimin Zhang
