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XuetangX

微积分(上)

University of Science and Technology Beijing via XuetangX

Overview

微积分是大学本科教育中最重要的公共基础课程之一,它的理论和方法是研究客观世界中连续性模型的数学基础,是培养现代化人才必不可缺的一门基础课。不仅为后续课程的学习和科研工作的开展提供必要的数学基础和数学工具,而且对于学生理性思维的培养,科学素质的形成,分析问题解决问题能力的提高,都有重要而深远的影响。本课程内容主要包括:一元函数微积分学,空间解析几何,多元函数微积分学,无穷级数和常微分方程。


本课程立足于重点院校和普通高等院校微积分教学的需要, 以“加强基础,强调应用”为指导思想, 对于传统的微积分教学内容和体系进行了适当的整合,注重知识产生的背景和内涵,体现认知规律;突出数学发现与知识体系的关系,强调对学生科学思维和创新能力的培养。内容体系更合理、系统和完整,适合在校大学生和数学爱好者学习和选修。


本课程由北京科技大学"微积分与数学分析课程组"设计并实施。北京科技大学"微积分与数学分析课程组"是一支非常优秀的教学、科研团队,获得多项国家级和省部级优秀教学、科研成果奖和荣誉称号。希望大家能通过本课程的学习, 学好数学的思想、方法,启迪智慧人生。


Syllabus

  • 第一章 函数与极限
    • 1.1 数列的极限
    • 1.2 函数的极限
    • 1.3 函数极限的运算法则
    • 1.4 重要极限与无穷小的比较
    • 1.5 函数的连续性与间断点
    • 1.6 函数与极限综合选讲
  • 第二章 导数与微分
    • 2.1 导数的概念
    • 2.2 微分的概念
    • 2.3 函数的微分法
    • 2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
    • 2.5 高阶导数和高阶微分
    • 2.6 导数与微分综合选讲
  • 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.3 泰勒公式
    • 3.4 函数的单调性与极值判定
    • 3.5 曲线的凹凸性与拐点
    • 3.6 函数图形的描绘
    • 3.7 微分中值定理应用综合选讲
  • 第四章 一元函数积分学及其应用
    • 4.1 定积分的概念
    • 4.2 定积分的性质
    • 4.3 微积分基本公式与基本定理
    • 4.4 不定积分的基本积分法
    • 4.5 有理函数的积分
    • 4.6 定积分计算法
    • 4.7 定积分的应用
    • 4.8 反常积分
    • 4.9 积分中值定理应用综合选讲
    • 4.10 不等式的应用
  • 第五章 无穷级数
    • 5.1 常数项级数的概念与性质
    • 5.2 常数项级数的审敛法
    • 5.3 幂级数
    • 5.4 函数展开成幂级数及其应用
    • 5.5 傅里叶级数
  • 期末考试

    Taught by

    Yongmei Su, Liancun Zheng, Jixun CHU, Zhixing Hu, , , , Baiyu Liu, and Cao Limei

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