课程简介：
本课程讲述空间解析几何的基本内容和基本方法，主要内容包括：几何空间的线性结构和度量结构，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简及其类型和性质。本课程旨在培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提升学生的空间想象力，以及从几何直观分析问题和解决问题的能力。为学习《高等代数》、《数学分析》、或《线性代数》、《微积分》及后继课程打下坚实的基础。本课程在北京交通大学面向大一理科大类学生开课，为信息与计算科学专业和统计学专业的专业基础课，每年的学生人数在220人左右。
教学参考书：
[1] 丘维声. 解析几何（第三版）. 北京大学出版社. 2016.
[2] 吕林根. 许子道. 解析几何（第四版）. 高等教育出版社出版. 2006.
教学大纲：
第一章 几何空间的线性结构和度量结构
教学内容：
1. 解析几何的出现和向量的概念
2. 向量的线性运算
3. 向量的线性组合
4. 向量的线性相关和线性无关
5. 几何空间的线性结构
6. 向量的内积及其性质
7. 向量内积的坐标表示
8. 向量的外积
9. 向量的双重外积
10. 向量的混合积
教学要求:
掌握向量的运算；理解仿射坐标系的建立；掌握在仿射坐标系下，用坐标进行向量运算的方法；会用向量法进行相关的几何证明。
第二章 平面与空间直线
教学内容:
1. 平面的方程（仿射坐标系）
2. 平面的方程（直角坐标系）
3. 平面与点的位置关系
4. 两平面的相关位置
5. 直线的方程
6. 直线点向式方程与一般式方程的相互转化
7. 平面束方程
8. 直线与平面或点的位置关系
9. 两直线的位置关系
教学要求:
掌握平面、直线的各种方程；能判断直线与直线、直线与平面的位置关系；掌握点到直线距离的计算方法，直线与直线距离的计算方法，以及直线与直线、直线与平面的夹角的计算方法；理解平面束方程。
第三章 常见曲面
教学内容:
1. 曲面的方程
2. 空间曲线的方程
3. 旋转曲面的方程（I）
4. 旋转曲面的方程（II）
5. 柱面的方程（I）
6. 柱面的方程（II）
7. 锥面的方程
8. 椭球面
9. 双曲面
10. 抛物面
11. 直纹二次曲面——单叶双曲面的直母线
12. 单叶双曲面的直母线的性质
13. 直纹二次曲面——双曲抛物面的直母线
14. 几类常见的平面曲线（I）
15. 几类常见的平面曲线（II）
教学要求:
了解直线族产生曲面的理论，区分曲面的类型，通过截痕法来讨论它们的性质；掌握研究二次曲面的基本方法—平行截面法，能识别常见二次曲面的方程和图形，掌握二次曲面的基本性质；了解球面坐标和柱面坐标。
第四章 坐标变换和二次曲线的化简
教学内容:
1. 平面的仿射坐标变换
2. 空间的仿射坐标变换
3. 正交矩阵
4. 直角坐标变换下的过渡矩阵
5. 坐标变换举例（I）
6. 坐标变换举例（II）
7. 代数曲面及其次数
8. 二次曲线方程的化简及其类型
教学要求:
掌握平面的仿射坐标变换公式和直角坐标变换公式；理解正交矩阵的概念；掌握平面中过渡矩阵的类型和几何意义。掌握利用平面坐标变换对一般二次曲线进行化简与分类的方法。
