《复变函数与积分变换》（Function of a Complex Variable and integral transformation）是高等院校理工科学生继《高等数学》基础上开设的一门重要的数学基础课，是必备的数学知识，其理论与方法广泛应用于信息工程，控制工程，理论物理，流体力学，热力学等自然科学与工程科学的很多领域，是专业理论研究与实际应用不可或缺的数学工具。通过本课程的学习，学生既可以学习到复变函数与积分变换的基本理论与常用数学方法，又可以巩固《高等数学》知识，提高数学素养，培养抽象思维能力，逻辑推证能力，加强计算能力与分析问题，解决问题的能力，为后期专业学习奠定必要的数学基础。本课程包括复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，Fourier变换与Laplace变换共七章内容。本课程教学内容力求清晰，明了，精炼，例题，习题与思考题对应配备。通过对本课程的学习，要求学生掌握《复变函数与积分变换》的基本理论，概念与方法，对逻辑思维，抽象思维及其运算能力有一定的提升。
Overview
Syllabus
- 第一章 复数与复变函数
- §1 复数及其代数运算
- §2 复数的几何表示
- §3 复数的乘幂与方根
- §4 区域
- §5 复变函数
- §6 复变函数的极限和连续性
- 第二章 解析函数
- §1 解析函数的概念
- §2 解析函数的充要条件
- §3 初等函数
- 第三章 复变函数的积分
- §1复变函数的积分的概念
- §2 柯西—古萨基本定理
- §3基本定理的推广—复合闭路定理
- §4 原函数与不定积分
- §5 柯西积分公式
- §6 解析函数的高阶导数
- 第四章 级数
- §1 复数项级数
- §2 幂级数
- §3 泰勒级数
- §4 洛朗级数
- 第五章 留数
- §1 孤立奇点
- §2 留数
- §3 留数在积分计算上的应用（略）
- 第六章 Fourier变换
- §6.1 Fourier变换
- §6.2 Fourier变换的性质
- §6.3 卷积与相关函数
- 第七章 Laplace变换
- §7.1 Laplace变换的概念
- §7.2 Laplace变换的性质
- §7.3 Laplace逆变换
- 期末考试
Taught by
Inner Mongolia University of Technology
