本课程共四个板块，35讲，是高等数学课堂教学的一个补充，既包含数学通识内容，也包含对一些复杂知识点的细致拆解，还有高等数学在现实生活中的实际应用。通过这门课程的学习，同学们可以对高等数学从理论到实践有一个初步的认识，提高学习后继专业课程的兴趣和能力。
Overview
Syllabus
- 第一章 数学通识，一些你应该了解的观点和事实
- 1.1 天赋还是勤奋（难度★）
- 1.2 想象力是最大的武器（难度★）
- 1.3 数字背后的逻辑（难度★）
- 1.4 区分抽象与还原（难度★★）
- 1.5 文明的进步（难度★）
- 1.6 背离经验的科学（难度★）
- 1.7 数学可以这样学（I）（难度★★）
- 1.8 数学可以这样学（II）（难度★）
- 第二章 从有限到无穷，初等数学与高等数学的分水岭
- 2.1 史上最大的“逻辑漏洞”（难度★★★）
- 2.2 无穷的困境（难度★★）
- 2.3 第一次尝试（难度★★）
- 2.4 无法回避的难题（难度★★★）
- 2.5 探寻之路（难度★★★★）
- 2.6 实数轴的重生（难度★★★）
- 2.7 芝诺悖论的数学终结（难度★★★）
- 2.8 给长度一个交代（难度★★）
- 第三章 从局部到整体，微积分的华彩乐章
- 3.1 分析学的三条路径和一种范式（难度★★）
- 3.2 归结原则和两个重要极限（I）（难度★★★）
- 3.3 归结原则和两个重要极限（II）（难度★★★★）
- 3.4 连续性的陷阱（难度★★）
- 3.5 微分的前世今生（难度★★★）
- 3.6 自然的数学法则（难度★★）
- 3.7 分割的艺术（I）（难度★★★）
- 3.8 分割的艺术（II）（难度★★★★）
- 3.9 微分与积分的统一（I）（难度★★★）
- 3.10 微分与积分的统一（II）（难度★★★★）
- 3.11 多元函数的微分（难度★★★）
- 3.12 多元函数的积分（难度★★★★）
- 第四章 以简单代复杂，微积分的实践之路
- 4.1 泰勒展开（难度★★★★）
- 4.2 傅里叶展开（I）（难度★★★）
- 4.3 傅里叶展开（II）（难度★★★★）
- 4.4 最小作用量原理（难度★★）
- 4.5 最优逼近——泰勒展开的第四张面孔（难度★★★★★）
- 4.6 最佳近似——超定方程组的现实选择（难度★★★★）
- 4.7 最小损失——人工智能的决策法门（难度★★★）
Taught by
Shun Tang
