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XuetangX

高等数学

Chongqing University via XuetangX

Overview

重庆大学的高等数学课程是市级精品课程,校内讲授需176学时,大一第1学期80学时,第2学期96学时,面对全校工科类、建筑类、电子类等各专业学生5000余人。


高等数学课程是工科大学生最重要的基础课,它作为工程教育中的一个重要内容,目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。当今数学在大学生培养中的地位愈显重要,它已渗透到各个学科研究领域,数学思想和方法与计算技术的结合已形成一种关键性、可实现的技术。如何培养经济社会发展所需要的各类人才,提出对大学数学系列课程的教学改革无疑是对整个高等教育质量提高和人才培养需求的关键。


由于学生的数学基础、领悟能力不同,传统的统一授课、统一进度的上课方式以及学习时间、地点相对固定的限制,使得学生个性发展受限,有问题也不能得到及时解决,学生缺乏主动性。利用互联网技术与信息化课程相融合的形式,改变传统课堂式教学。建立一套合理有效的沟通机制,让学生在学习在线课程的过程中遇到的问题得到及时的解决,在线学习不再是单向输出形式,而是双向互动形式,解决传统“灌输式”教学中学习者被动学习、缺乏创新等问题,实现个性化主动教学,真正发挥“互联网+”的优势。通过互联网和大数据技术构建真实师生高校互动平台,一方面解决传统课程授课方式存在的弊端,另一方面拓展课程服务对象,创新性地发展“互联网+”的教育模式。 

Syllabus

  • 第一章 函数 极限 连续
    • 第一讲 高等数学引言
    • 第二讲 数列极限
    • 第三讲 函数极限
    • 第四讲 无穷小量与无穷大量
    • 第五讲 极限运算法则
    • 第六讲 极限存在准则与两个重要极限
    • 第七讲 无穷小的比较
    • 第八讲 函数的连续性与间断点的分类
    • 第九讲 连续函数的运算与初等函数的连续性
    • 第十讲 闭区间上连续函数的性质
    • 第一章测试
  • 第二章 导数与微分
    • 第一节 导数的概念
    • 第二节 求导法则
    • 第三节 高阶导数
    • 第四节 隐函数和参数方程求导法则.
    • 第五节 函数的微分
    • 第二章测试
  • 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 第一讲 微分中值定理
    • 第二讲 洛必达法则
    • 第三讲 Taylor公式
    • 第四讲 函数的单调性
    • 第五讲 函数的凹凸性
    • 第六讲 函数的极值与最值
    • 第三章测试
  • 第四章 一元函数积分学
    • 第一讲 定积分的概念
    • 第二讲 定积分的性质
    • 第三讲 微积分基本定理和基本公式
    • 第四讲 不定积分的概念与性质
    • 第五讲 换元积分法
    • 第六讲 分部积分法
    • 第七讲 定积分的几何应用
    • 第八讲 定积分的物理应用
    • 第九讲 广义积分
    • 第四章测试
  • 第五章 向量代数与空间解析几何
    • 第一讲 向量及其线性运算
    • 第二讲 空间直角坐标与向量的坐标表示
    • 第三讲 向量的乘法运算
    • 第四讲 平面及其方程
    • 第五讲 直线及其方程
    • 第六讲 空间曲面与曲线
  • 第六章 多元函数微分法及其应用
    • 第一讲 多元函数的基本概念
    • 第二讲 偏导数
    • 第三讲 全微分
    • 第四讲 复合函数的求法则
    • 第五讲 隐函数的求导公式
    • 第六讲 多元函数微分法在几何上的应用
    • 第七讲 方向导数与梯度
    • 第八讲 多元函数的极值
  • 第七章 重积分
    • 第一讲 二重积分的概念
    • 第二讲 二重积分的性质
    • 第三讲 在直角坐标系下二重积分的计算
    • 第四讲 在极坐标系下二重积分的计算
    • 第五讲 二重积分的对称性
    • 第六讲 三重积分的背景、概念与性质
    • 第七讲 在直角坐标系下三重积分的计算
    • 第八讲 在柱面坐标系下三重积分的计算
    • 第九讲 在球面坐标系下三重积分的计算
    • 第十讲 三重积分的对称性
    • 第七章测试
  • 第八章 曲线与曲面积分
    • 第一讲 第一型曲线积分的背景和定义
    • 第二讲 第一型曲线积分的性质
    • 第三讲 第一型曲线积分的计算
    • 第四讲 第一型曲线积分的对称性
    • 第五讲 第二型曲线积分的背景和定义
    • 第六讲 第二型曲线积分的性质
    • 第七讲 第二型曲线积分的计算
    • 第八讲 两类曲线积分的联系
    • 第九讲 第一型曲面积分的定义与性质
    • 第十讲 第一型曲面积分的计算
    • 第十一讲 第一型曲面积分的对称性
    • 第十二讲 第二型曲面积分的定义与性质
    • 第十三讲 第二型曲面积分的计算
    • 第十四讲 两类曲面积分的联系
    • 第十五讲 格林公式
    • 第十六讲 曲线积分与路径无关的等价条件
    • 第十七讲 全微分方程
    • 第十八讲 高斯公式
    • 第十九讲 通量与散度
    • 第二十讲 斯托克斯公式
    • 第二十一讲 环流量与旋度
    • 第二十二讲 多元函数积分学的应用之重心
    • 第二十三讲 多元函数积分学的应用之转动惯量
    • 第二十四讲 多元函数积分学的应用之万有引力
    • 第八章测试
  • 第九章 无穷级数
    • 第一讲 无穷级数的定义与性质
    • 第二讲 正项级数的基本收敛定理与积分判别法
    • 第三讲 正项级数的比较,比值,根值判别法
    • 第四讲 绝对收敛,条件收敛与发散
    • 第五讲 Leibniz判别法
    • 第六讲 幂级数的收敛域与收敛半径
    • 第七讲 函数展开成幂级数
    • 第八讲 Fourier级数
  • 第十章 微分方程
    • 第一讲 微分方程的定义
    • 第二讲 可分离变量方程
    • 第三讲 一阶线性方程
    • 第四讲 一阶线性微分方程应用举例
    • 第五讲 二阶线性微分方程的一般理论
    • 第六讲 二阶常系数线性齐次方程
    • 第七讲 二阶常系数线性非齐次方程
    • 第八讲 可降阶的高阶微分方程
  • 期末考试
    • 复习 第一讲 数列极限与函数极限
      • 复习 第二讲 函数的连续性
        • 复习 第三讲 函数的导数与微分的求法
          • 复习 第四讲 微分中值定理
            • 复习 第五讲 微分中值定理的应用
              • 复习 第六讲 不定积分的计算
                • 复习 第七讲 定积分的求法
                  • 复习 第八讲 有关定积分的证明题
                    • 复习 第九讲 定积分在几何和物理上的应用
                      • 复习 第十讲 往年试题考点分析与考试重点

                        Taught by

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