本课程主要面向非数学专业的研究生，基于对课程体系和内容的精简优化，展现矩阵论基本知识、常用方法和典型应用，在大型计算和应用案例上力求先进，紧跟时代要求，提升知识的内涵和应用广度。在教学资源上，基于碎片化的知识点细分，以三位主讲教师的微视频课程呈现，并匹配同步的在线测验、练习、考试、答疑、讨论、指导等，全方位多角度地对矩阵论中的常见问题、疑难问题和思维方法进行科学训练和有效渗透，为线上线下教和学提供极大方便。在教学设计上，按周发布既实时又弹性化的丰富的教学资源，定期选取有内在联系或易混淆的知识点用于互动讨论，增强学生对知识点的宏观认识；或者选取有发散性、渗透性的专题内容供学有余力的学员讨论研究，精准地做到帮助不同层次的学生，使得所有学员的数学能力都得到提升。
Overview
Syllabus
- 第一单元 预备知识
- 1.1 特征值与特征向量的定义与求法
- 1.2 特征值与特征向量计算举例
- 1.3 特征值与特征向量的性质
- 1.4 相似矩阵的定义及性质
- 1.5 可对角化的条件
- 1.6 可对角化的计算举例
- 第1单元作业（共15个单选题）
- 第二单元 矩阵的Jordan标准形
- 2.1 Jordan标准形的定义及方法1
- 2.2 求Jordan标准型的方法2—初等变换法
- 2.3 求Jordan标准型的方法3—行列式因子法
- 2.4 相似变换矩阵的计算
- 2.5 应用案例一、Jordan标准型的应用举例
- 第2单元作业（共15个单选题）
- 第三单元 最小多项式
- 3.1 Hamilton-Cayley定理
- 3.2 最小多项式
- 第3单元作业（共10个单选题）
- 第四单元 酉相似下的标准型
- 4.1 酉矩阵的定义及性质
- 4.2 Schur分解定理
- 第4单元作业（共10个单选题）
- 第五单元 矩阵分解
- 5.1 矩阵的LU分解
- 5.2 初等反射与初等旋转矩阵
- 5.3 矩阵的QR分解
- 5.4 矩阵的奇异值分解
- 5.5 矩阵的满秩分解
- 5.6 应用案例二、QR算法与最小二乘问题
- 第5单元作业（共15个单选题）
- 第六单元 广义逆矩阵
- 6.1 广义逆矩阵与线性方程组
- 6.2 Moore-Penrose逆A+及其应用
- 第6单元作业（共10个单选题）
- 第七单元 矩阵范数
- 7.1 向量范数
- 7.2 方阵范数
- 7.3 范数的应用 1-数值分析
- 7.4 范数的应用 2
- 第7单元作业(共15个单选题)
- 第八单元 矩阵分析
- 8.1 矩阵序列
- 8.2 矩阵函数计算 1
- 8.3 矩阵函数计算 2
- 8.4 矩阵函数计算 3
- 8.5 矩阵的微分和积分
- 8.6 矩阵函数的应用一阶常系数线性微分方程组的初值问题
- 第8 单元作业(共15个单选题)
- 第九单元 特征值的估计与表示
- 9.1 特征值的界的估计
- 9.2 特征值的包含区域
- 9.3 特征值的分离
- 第9单元作业(共15个单选题)
- 期末试题
- 期末考试试卷1（共50道单选题）
- 期末考试试卷2（共50道单选题）
- 期末考试试卷3（共50道单选题）
Taught by
Lihong Cui, Zhonghua Zhao, and Ji Li
