本课程主要应用于自动控制、信号处理等诸多领域；学习矩阵范数、分解、定性等内容，可以提高科学计算、逻辑推理及解决问题能力，激发创新潜能，培养良好的数学思维和素养。
Overview
Syllabus
- 第一章
- 1.1 线性空间的定义
- 1.2 线性空间的相关概念
- 1.3 基变换和坐标变换
- 1.4 线性子空间
- 1.5 线性映射和线性变换
- 1.6 矩阵的特征值和特征向量
- 1.7 矩阵的相似与相似对角化
- 习题
- 第二章
- 2.1 λ-矩阵的基本概念
- 2.2 λ-矩阵Smith标准形的存在性
- 2.3 λ-矩阵Smith标准形的唯一性
- 2.4 初等因子和矩阵的相似
- 2.5 方矩阵的Jordan标准形
- 2.6 Jordan标准形的另一种求法
- 2.7 Jordan标准形的应用举例
- 习题
- 第三章
- 3.1 内积空间
- 3.2 Hermite矩阵的定义
- 3.3 内及矩阵的度量
- 3.4 标准正交基底与Schmidt正交化
- 3.5 酉（正交）矩阵
- 3.6 幂等矩阵与投影变换
- 3.7 Schur引理与不等式
- 3.8 正规矩阵
- 3.9 Hermite矩阵的结构定理
- 3.10 Hermite二次型的标准形
- 3.11正（半正）定Hermite二次型与正（半正）定Hermite矩阵
- 3.12 Hermite矩阵偶在复合同下的标准形
- 习题
- 第四章
- 4.1 矩阵的满秩分解
- 4.2 矩阵的正交三角分解
- 4.3 矩阵的奇异值分解（上）
- 4.4 矩阵的奇异值分解（中）
- 4.5 矩阵的奇异值分解（下）
- 4.6 矩阵的极分解
- 4.7 正规矩阵的谱分解
- 4.8 可对角化矩阵的谱分解
- 习题
- 第五章
- 5.1 向量范数
- 5.2 矩阵范数
- 5.3 矩阵序列与极限
- 5.4 矩阵幂级数
- 习题
- 第六章
- 6.1 矩阵多项式的定义和计算
- 6.2 最小多项式
- 6.3 矩阵函数的定义
- 6.4 矩阵函数的计算
- 6.5 矩阵函数的幂级数表示
- 6.6 矩阵指数函数与矩阵三角函数
- 习题
- 第七章
- 7.1 函数矩阵
- 7.2 矩阵微分方程
- 习题
- 第八章
- 8.1 广义逆的定义及计算
- 8.2 广义逆矩阵的性质
- 8.3 伪逆矩阵
- 8.4 广义逆与线性方程组
- 8.5 最小二乘问题
- 8.6 关于最小二乘法的例题
- 习题
- 第九章
- 9.1 Kronecker积的定义与性质
- 9.2 Kronecker 积的特征值
- 9.3 矩阵的列展开和行展开
- 9.4 线性矩阵代数方程
- 习题
- 期末考试
Taught by
Chunhui Li, Zhang Yanxia, and Wei feng
