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XuetangX

最优控制

Beijing Institute of Technology via XuetangX

Overview






围绕新时代创新人才培养目标,遵循知识创建的内在逻辑,重塑了最优控制课程的结构脉络。课程以科技前沿问题为导入,参考BOPPPS教学结构,通过问题分析、模型构建、方法推导、问题求解、方法练习的探索性学习,力求学生能够达到综合运用和知识创新的水平。课程系统性呈现变分法、约束极值问题、极小值原理和动态规划等核心内容,新增了前沿应用实例,通过“曾哥茶余”等教学栏目巧妙融入科学故事和科学家事迹,力图建立学生与大师间的“对话交流”机制,为原始创新能力培养注入历史元素和前沿思考。最优控制是现代控制理论的重要组成部分,通过课程学习,可以掌握优化设计问题建模和求解方法,深刻理解基于状态空间描述的动力系统最优控制求解策略,培养转化求解和逆向递推等重要思维方式,为开展智能控制和优化分析奠定基础。



Syllabus

  • 前言
    • 课程简介与学习目标
  • 第1章 最优控制概览
    • 1.1 最优控制风云三百年
    • 1.2 经典变分问题
    • 1.3 最优控制问题
    • 1.4 最优控制问题的数学描述
    • 1.5 习题
  • 第2章 函数极值与乘子法
    • 2.1 函数的无条件极值
    • 2.2 约束极值与Lagrange乘子
    • 2.3 不等式约束与KKT条件
    • 2.4 不等式约束极值算例
    • 2.5 习题
  • 第3章 泛函极值与变分法
    • 3.1 线性赋范空间与线性泛函
    • 3.2 泛函变分与泛函极值
    • 3.3 Euler-Lagrange方程
    • 3.4 约束泛函极值问题
    • 3.5 横截条件与一般目标集
    • 3.6 习题
  • 第4章 极小值原理
    • 4.1 控制域开集的最优控制问题
    • 4.2 控制域开集的轨迹优化问题
    • 4.3 极小值原理的一般形式
    • 4.4 Bang-Bang控制
    • 4.5 习题
  • 第5章 动态规划
    • 5.1 多级决策问题与最优性原理
    • 5.2 动态规划基本递推方程
    • 5.3 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
    • 5.4 习题
  • 第6章 最优控制的应用问题
    • 6.1 线性二次型调节器
    • 6.2 离散系统最优控制问题
    • 6.3 应用实例:航天器轨迹优化问题
    • 6.4 最优控制思想
    • 6.5 习题
  • 期末考试

    Taught by

    ZENG XIANGYUAN

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