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Nanjing University

最优化理论与方法

Nanjing University via XuetangX

Overview

什么是最优化?顾名思义,最优化就是要尽可能做到最好。著名数学家欧拉曾说过“宇宙万物无不遵循某种最大或最小的原则”。在物理世界,最优化总是很自然的发生,比如光总是走行进最快的路线,蛋白质折叠总是以能量最小的方式进行。而在人类社会中,任何决策问题都可以建模成数学优化问题,最优化就是要从众多可能中去寻找满足一定条件的最佳决策方案。


最优化一直就在我们的身边。例如,在工程建设中,面对有限的项目预算和人力物力资源,工程师们应当如何统筹安排各项作业的开工时间以及资源分配,以实现工期最短?在企业生产中,采购主管应当如何制定最优的原材料采购计划,既能保障生产需求,又能使得采购和库存的总成本最低?在物流运输配送中,如何进行车辆调度与路径规划,以实现货物准时送达,并且运输成本最小?在金融市场中,包括期权定价、投资组合等各种决策,事实上都是在寻求收益和风险的最佳权衡。


最优化理论与方法在科学、技术与管理领域中都有着非常直接和广泛的应用,包括当下热门的机器学习、人工智能领域,大部分的方法归根结底都是各种优化模型以及优化方法的应用。因此,无论你现在或将来从事哪个行业的工作或科研,学习和掌握一定的最优化知识,形成优化思维都是非常重要和有益的。


本课程是一门系统介绍最优化问题数学理论与方法的课程。授课内容将侧重优化问题基本概念的介绍,一般性优化理论的阐释和最具应用价值的凸优化建模技术讲解。课程内容精炼,兼顾了基础理论讲授和前沿技术拓展。此外,课程还介绍了常用优化软件的使用,将理论与实践相结合,以便学习者开展解决现实问题的优化研究。


课程教学团队由来自南京大学的徐薇老师、陈彩华老师和李敏老师组成,他们拥有丰富的教学经验,将通过本课程带领你感受优化理论的数学之美,了解优化理论、模型和方法的用武之地。欢迎和期待你的加入!


Syllabus

  • 第一章 最优化简介
    • 1.1 最优化问题概述
    • 1.2 最优化问题的一般形式和分类
    • 1.3 最优解概述
  • 第二章 预备基础知识
    • 2.1 线性代数基础知识
    • 2.2 多元函数分析基础
    • 2.3 凸集与凸函数
  • 第三章 无约束优化最优性条件及应用
    • 3.1 无约束优化概述(案例导入)
    • 3.2 无约束优化的一阶最优性条件
    • 3.3 无约束优化的二阶最优性条件
  • 第四章 约束优化最优性条件及应用
    • 4.1 约束优化概述(案例导入)
    • 4.2 约束优化的一阶最优条件 (1)
    • 4.3 约束优化的一阶最优条件 (2)
    • 4.4 约束优化的一阶最优条件 (3)
    • 4.5 约束优化的一阶最优条件 (4)
    • 4.6 约束优化的二阶最优条件
    • 4.7 最优性条件的应用
  • 第五章 约束优化的对偶理论
    • 5.1 拉格朗日对偶函数
    • 5.2 拉格朗日对偶问题
    • 5.3 从零和博弈看对偶问题
    • 5.4 对偶定理
    • 5.5 Lagrange对偶的几何解释
    • 5.6 Lagrange对偶的鞍点解释
    • 5.7 对偶理论的应用
  • 第六章 凸优化建模技术和实例
    • 6.1 凸优化概述
    • 6.2 线性锥规划
    • 6.3 二阶锥规划
    • 6.4 半定规划
  • 第七章 常用优化软件介绍
    • 7.1 常用优化软件简介
    • 7.2 CVX的介绍与语法规范
    • 7.3 CVX的上机使用

Taught by

Xu Wei, , and

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