Class Central is learner-supported. When you buy through links on our site, we may earn an affiliate commission.

XuetangX

数学模型

Southeast University via XuetangX

Overview






    本课程以Python软件为基础, 详细讲解数学建模的各种常用模型、算法及其软件实现, 在讲述算法原理的同时, 配有数学模型案例和Python程序的介绍,力求为本科生和研究生的数模竞赛和科研工作提供一个较系统的数模知识体系和一个较完整的工具库,为科研工作和论文撰写打下良好的理论基础。

 

  1. 知识目标:学生将掌握Python编程的基础知识和科学计算库的使用,学习数据结构和基本算法。此外,学生还将全面了解数学建模的基本理论知识,常用模型和算法,包括数学建模的基本步骤和方法,熟悉常用的数学软件及其在数学建模中的应用,并掌握数学建模竞赛的基本流程和要求。 

  2. 能力目标:学生将掌握数学建模的全过程能力,包括问题抽象、模型建立、模型求解和模型验证等环节。此外,学生还将学会运用数学建模的方法来解决现实生活中的复杂问题,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过实践活动,学生将培养创新意识和批判性思维,并提高科研与论文撰写的能力。

  3. 素养目标:学生将通过解决实际问题的过程,锻炼逻辑思维、创新思维和科学分析能力,通过团队合作加强学生的沟通协调和团队精神,通过数据的处理和模型的构建提升信息素养和计算技能。数学建模还培养学生的批判性思维、问题解决能力、时间管理以及终身学习的态度,为学生适应快速变化的世界和未来职场需求奠定坚实基础。


       本课程特色:注重理论与实践相结合,通过丰富的案例分析和实践活动,让学生在实践中掌握数学建模的基本方法和技术。同时,课程还强调跨学科知识的整合应用,鼓励学生将所学知识应用于其他学科领域,提升解决复杂问题的能力。此外,课程还重视培养学生的创新能力,鼓励学生探索新的建模方法和技术。


      课程整体结构分为两大部分,分别是Python软件入门和数学模型的建模及求解方法,旨在帮助大家逐步掌握数学建模的全过程,从基础到高级,从理论到实践,层层递进地展开。开篇引入Python软件的介绍,然后逐步介绍最优化方法、动力学模型、随机模型、不确定模型、大数据分析。整个课程体系层层递进,逐步深化,旨在全方位提升学生的数学建模能力和解决实际问题的综合素质。



Syllabus

  • 未分类教学活动
    • 第 1 章 Python 语言快速入门
      • 1.1 Python 的安装与简单使用
      • 1.2 Python 基础知识
      • 1.3 Python 流程控制
      • 1.4 复合数据类型
      • 1.5 Python 函数
    • 第 2 章 数据处理与可视化
      • 2.1 数值计算工具 NumPy
      • 2.2 Python 文件操作
      • 2.3 数据处理工具 Pandas
      • 2.4 Matplotlib 可视化
    • 第 3 章 Python 在高等数学和线性代数中的应用
      • 3.1 SymPy 工具库介绍
      • 3.2 SciPy 工具库简介
      • 3.3 高等数学问题的符号解
      • 3.4 高等数学问题的数值解
      • 3.5 线性代数问题的符号解和数值解
    • 第 4 章 线性规划
      • 4.1 线性规划问题描述与分类
      • 4.2 线性规划基本理论
      • 4.3 线性规划的 Python 包求解
      • 4.4 线性规划案例:投资的收益和分析
    • 第 5 章 整数规划与非线性规划
      • 5.1 整数规划的分类和基本算法
      • 5.2 指派问题及求解
      • 5.3 非线性规划的分类和常见算法介绍
      • 5.4 非线性规划 Python 包求解
      • 5.5 非线性规划案例:飞行管理问题
    • 第 6 章 图论模型
      • 6.1 图的概念与 networkx 简介
      • 6.2 最小生成树模型
      • 6.3 最短路模型
      • 6.4 最大流与最小费用流模型
      • 6.5 匹配模型
    • 第 7 章 智能算法
      • 7.1 TSP 模型及其近似算法
      • 7.2 模拟退火算法
      • 7.3 遗传算法与TSP实例
      • 7.4 蚁群算法及其在TSP问题和连续优化问题中的应用
      • 7.5-粒子群算法与连续优化实例
    • 第 8 章 插值与拟合
      • 8.1 Lagrange插值与Newton插值
      • 8.2 样条插值
      • 8.3 Python求解初值问题
      • 8.4 拟合
      • 8.5 Python求解拟合问题
    • 第 9 章 微分方程模型
      • 9.1 常微分方程(组)数值解法
      • 9.2 数值解法例子
      • 9.3 微分方程建模方法
      • 9.4 人口模型
      • 9.5 传染病模型
    • 第 10 章 概率论与数理统计
      • 10.1随机变量的概率计算和数字特征
      • 10.2描述统计和统计图
      • 10.3参数估计和假设检验
      • 10.4方差分析
      • 10.5一元线性回归模型
      • 10.6常用的数据清洗方法
    • 第 11 章 多元分析
      • 11.1判别分析
      • 11.2主成分分析
      • 11.3因子分析
    • 第 12 章 回归分析
      • 12.1多元线性回归分析
      • 12.2线性回归模型的正则化
      • 12.3Logistic回归模型的应用
    • 第 13 章 差分方程模型
      • 13.1 差分方程及解法
      • 13.2 差分方程的平衡点及稳定性
      • 13.3 Leslie 模型
      • 13.4 管住嘴迈开腿
      • 13.5 离散阻滞增长模型及其应用
      • 13.6 染色体遗传模型
    • 第 14 章 模糊数学
      • 14.1 模糊数学基本概念
      • 14.2 模糊模式识别
      • 14.3 模糊聚类
      • 14.4 模糊综合评价
    • 第 15 章 灰色系统预测
      • 15.1 灰色系统理论简介
      • 15.2 灰色 GM(1, 1) 预测模型
      • 15.3 灰色 GM(1, N) 预测模型
      • 15.4 灰色 GM(2, 1) 预测模型
      • 15.5 灰色关联性分析
    • 第 16 章 Monte Carlo 模拟
      • 16.1 随机变量的模拟
      • 16.2 Monte Carlo 法的数学基础和思想
      • 16.3 随机模拟的应用
    • 第 17 章 大数据分析
      • 17.1什么是大数据分析
      • 17.2数据分析可视化
      • 17.3 数据挖掘算法简介
      • 17.4 大数据预测应用
    • 第 18 章 支持向量机
      • 18.1 支持向量分类机的基本原理(一)
      • 18.2 支持向量分类机的基本原理(二)
      • 18.3 支持向量分类机的基本原理(三)
      • 18.4 支持向量回归机的基本原理
      • 18.5 支持向量机的应用
    • 期末考试

      Taught by

      , , , , , , and

      Tags

      Reviews

      Start your review of 数学模型

      Never Stop Learning.

      Get personalized course recommendations, track subjects and courses with reminders, and more.

      Someone learning on their laptop while sitting on the floor.