本课程主要介绍三维欧氏空间中的曲线和曲面理论，包括佛雷内公式，曲线论基本定理，曲面的两个基本形式，高斯曲率和平均曲率，法曲率，测地曲率，高斯-博内公式，高斯-科达齐方程及曲面论基本定理等。
Overview
Syllabus
- 曲线的局部理论
- Frenet公式
- 三维及四维空间上的曲线论
- 曲率和挠率
- 计算曲率挠率的例子
- 曲线在一定邻域内的形状
- 曲线论基本定理
- 曲面的局部理论
- 曲面的概念
- 曲面的第一基本形式
- 曲面的第二基本形式
- 法曲率与Weingarten变换
- 主曲率与Gauss曲率
- 曲面的一些例子
- 标架与曲面论基本定理
- 活动标架
- 曲面的结构方程
- 曲面的存在惟一性定理
- 正交活动标架
- 曲面的结构方程（外微分法）
- 曲面的内蕴几何学
- 曲面的等距变换
- 曲面的协变微分
- 测地曲率与测地线
- Gauss-Bonnet公式
- 习题选讲
Taught by
Faen Wu
