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XuetangX

线性系统理论

Beijing Institute of Technology via XuetangX

Overview

线性系统理论是系统与控制理论中最为成熟和最为基本的理论。线性系统理论的概念、方法和结果不同程度地影响与推动了最优控制理论、随机控制理论、非线性系统理论、大系统理论等,为现代控制理论其它分支的研究奠定基础。

工业系统、航空航天系统等许多实际工程应用领域,都会用到线性系统理论知识进行系统分析与设计。

通过本课程的学习,可以了解线性系统理论基础,掌握时变、时不变多变量系统的状态空间描述;掌握系统稳定性理论、系统可控性与系统可观测性理论;掌握线性系统反馈理论,实现系统状态反馈极点配置、状态反馈解耦、镇定等;掌握状态观测器的设计方法,掌握具有观测器的状态反馈系统设计,提升对控制系统分析和系统设计的能力。

Syllabus

  • 1. 系统描述
    • 1.1 线性系统数学描述中常用概念
    • 1.2 脉冲函数与脉冲响应函数
    • 1.3 线性系统的输入输出描述
    • 1.4 状态变量
    • 1.5 线性系统的状态空间描述
    • 1.6 输入输出描述与状态空间描述的关系
  • 2. 线性动态方程和状态转移矩阵
    • 2.1 齐次方程的解
    • 2.2 基本矩阵与状态转移矩阵
    • 2.3 非其次方程的解
    • 2.4 等价动态方程
    • 2.5 脉冲响应矩阵与动态方程
  • 3. 线性动态方程的可控性和可观测性
    • 3.1 可控性和观测性概念
    • 3.2 时变系统的可控性判别方法
    • 3.3 时变系统的可观测性判别方法
    • 3.4 时不变系统的可控性判别方法
    • 3.5 对偶定理、时不变系统的可观测性判别方法
    • 3.6 可控性指数和可观测性指数
    • 3.7 时不变系统动态方程的可控性分解
    • 3.8 时不变系统动态方程的可观测性分解
    • 3.9 动态方程规范分解
    • 3.10 不可简约动态方程
    • 3.11 约当型动态方程的可控性和可观测性
    • 3.12 输出可控性
  • 4. 不可简约实现
    • 4.1 引言
    • 4.2 单变量系统的可控标准形实现
    • 4.3 单变量系统的可观标准形实现
    • 4.4 多变量系统的可控标准形实现
    • 4.5 正则有理传递函数的可控可观标准形实现
    • 4.6 正则有理传递函数的汉克尔矩阵方法及约当标准形实现
    • 4.7 向量传递函数的实现传递函数矩阵的实现
    • 4.8 传递函数矩阵的实现
  • 5. 状态反馈和状态观测器
    • 5.1 状态反馈和输出反馈对可控性和可观测性的影响
    • 5.2 单输入系统的极点配置
    • 5.3 多变量系统状态反馈
    • 5.4 系统镇定
    • 5.5 状态观测器
    • 5.6 状态观测器存在的条件
    • 5.7 单输入单输出系统状态观测器设计
    • 5.8 降维状态观测器设计
    • 5.9 状态反馈与状态观测器的连接
  • 6. 稳定性
    • 6.1 稳定性的意义
    • 6.2 李雅普诺夫稳定性的研究内容
    • 6.3 李雅普诺夫稳定性的定义
    • 6.4 线性系统的李雅普诺夫稳定性
    • 6.5 时不变线性系统的李雅普诺夫稳定性
    • 6.6 时不变线性系统的稳定性分析
    • 6.7 李雅普诺夫第二方法

Taught by

Xiaolan Yao and

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