《高等代数》课程分两学期开设，上学期72课时，主要讲授多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型，下学期96课时，主要讲授线性空间、线性变换、欧几里得空间等，讲授对象为数学与应用数学专业本科一年级学生，每年人数大概在70人左右。传统的上课方式能详细的讲解定义、定理及其证明过程，但是因为这门课太抽象，学生一时不能完全吸收，我们制作了《高等代数》的微课视频，使得学生能在课前和课后能预习和复习，对学生的学习是一个有效的补充。
微课中还补充了一些定理的实际应用，能够提高学生学习《高等代数》的积极性。
Overview
Syllabus
- 第一章 多项式
- 1.1 数学归纳法
- 1.2 带余除法与综合除法
- 1.3 最大公因式
- 1.4 三个重要数域的因式分解
- 1.5 多项式函数
- 第二章 行列式
- 2.1 n阶行列式
- 2.2 行列式性质1
- 2.3 行列式性质2
- 2.4 行列式 按行（列）展开公式1
- 2.5 行列式 按行（列）展开公式2
- 第三章线性方程组
- 3.1 线性相关性定义
- 3.2 极大无关组
- 3.3 行秩、列秩、秩
- 3.4 齐次线性方程组解的结构
- 3.5 非齐次线性方程组解的结构
- 第四章矩阵
- 4.1 矩阵的乘法1
- 4.2 矩阵的乘法2
- 4.3 逆矩阵
- 4.4 逆矩阵的应用
- 4.5 矩阵的初等变换
- 第五章二次型
- 5.1 合同变换化标准型
- 5.2 配方法化标准型
- 5.3 正定二次型
- 第六章线性空间
- 6.1集合与映射
- 6.2线性空间定义与简单性质
- 6.3基变换与坐标变换
- 6.4线性子空间
- 6.5子空间的直和
- 第七章线性变换
- 7.1线性变换的运算
- 7.2线性变换的矩阵
- 7.3特征值和特征向量
- 7.4对角矩阵
- 7.5线性变换的值域和核
- 第八章欧几里得空间
- 8.1标准正交基
- 8.2斯密特正交化
- 8.3实对称矩阵的标准形
- 期末考试
Taught by
Fang Zhou, Shengan Chen , Feng Rao, Kai Jin, and Hui Cao
