线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下也可转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。本课程主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、矩阵的相似变换、二次型等六章内容。通过教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养创造性分析、思维和逻辑推理能力，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
Overview
Syllabus
- 第一章 行列式
- 1.排列及其逆序数
- 2.行列式的定义
- 3.行列式的性质
- 4.行列式按行（列）展开
- 5.几类特殊的行列式
- 6.克拉默法则
- 第二章 矩阵及其运算
- 1.矩阵的概念
- 2.矩阵的运算
- 3.逆矩阵
- 4.分块矩阵
- 第三章 矩阵的初等变换
- 1.矩阵的秩
- 2.矩阵的初等变换
- 3.求解线性方程组的消元法
- 4.初等方阵的定义和性质
- 5.初等方阵的应用
- 第四章 向量组的线性相关性
- 1.向量的概念及基本运算
- 2.线性组合与线性相关
- 3.线性相关的判别定理(1)
- 4.线性相关的判别定理(2)
- 5.向量组的秩和极大无关组
- 6.等价向量组
- 7.向量空间的概念
- 8.向量空间的基底-维数-坐标
- 9.正交基及Schmit正交化
- 10.基变换-坐标变换
- 11.线性方程组的解结构
- 第五章 矩阵的相似变换
- 1.特征值与特征向量的概念
- 2.特征值与特征向量的计算方法
- 3.特征值与特征向量的性质
- 4.相似矩阵的概念及性质
- 5.矩阵的相似对角化
- 6.实对称矩阵及正交矩阵
- 7.实对称矩阵的正交对角化
- 第六章 二次型
- 1.二次型及其标准形
- 2.合同矩阵
- 3.化二次型为标准形的方法1
- 4.化二次型为标准形的方法2
- 5.惯性定理
- 6.正定二次型
- 第七章 期末考试
Taught by
An Xiaohong, Pan Lulu, Lu You, Wang Xiaolong, Xiao Manyu, LI Jing, and Lv Quanyi
