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XuetangX

(自主模式)概率论与数理统计

Sichuan University via XuetangX

Overview

“概率论与数理统计”是研究随机现象统计规律性的数学课程,也是理工、经管等类学科的重要基础理论课程,它的理论与方法向各个学科渗透,同时也是许多新兴重要学科的基础。本课程主要主要包括概率论与数理统计两大部分。概率论部分包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理;数理统计部分包括数理统计基础、参数估计、假设检验等内容。本课程注重理论教学与实践教学相结合,着力培养学生创造性思维、创新意识和能力。通过该课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、理论和方法,培养学生利用概率思维理解事物和解决实际问题的能力,掌握常用基本统计方法,培养学生分析处理统计相关问题的能力,为后续课程学习和从事相关工作夯实概率统计理论基础。

Syllabus

  • 第一章 随机事件及其概率
    • 1-1样本空间与随机事件
    • 1-2频率与概率
    • 1-3等可能概型
    • 1-4条件概率与乘法公式
    • 1-5全概率公式与贝叶斯公式
    • 1-6事件的独立性及贝努力概型
  • 第二章 一元随机变量及其分布
    • 2-1随机变量的概念与离散型随机变量
    • 2-2常见的离散型随机变量
    • 2-3分布函数
    • 2-4连续型随机变量
    • 2-5常见的连续型随机变量
    • 2-6正态分布的定义及性质
    • 2-7正态分布概率的计算
    • 2-8一元随机变量函数的分布
  • 第三章 多元随机变量及其分布
    • 3-1联合分布、边缘分布及其性质
    • 3-2联合概率分布以及边缘分布
    • 3-3联合分布密度以及边缘密度
    • 3-4条件分布律
    • 3-5条件分布函数(密度)
    • 3-6常见二维分布
    • 3-7随机变量的独立性
    • 3-8多个随机变量的独立
    • 3-9随机变量的简单函数分布
    • 3-10连续型随机变量的简单函数分布
    • 3-11最大值与最小值分布
  • 第四章 随机变量的数字特征
    • 4-1期望的概念
    • 4-2离散型随机变量的期望
    • 4-3连续型随机变量的期望
    • 4-4一维随机变量函数的期望
    • 4-5二维随机变量函数的期望
    • 4-6期望的性质
    • 4-7方差的概念
    • 4-8离散型随机变量的方差
    • 4-9连续型随机变量的方差
    • 4-10方差的性质
    • 4-11协方差与相关系数的概念
    • 4-12协方差的性质
    • 4-13相关系数的性质
    • 4-14矩和协方差阵
    • 4-15二维正态分布的数字特征
  • 第五章 抽样分布
    • 5.1 总体与样本的定义
    • 5.2 抽样分布之常用统计量
    • 5.3 抽样分布之四大分布
    • 5.4 抽样分布之分布的分位点
    • 5.5 单总体下的抽样分布定理
    • 5.6 双正态总体下的抽样分布定理
  • 第六章 参数估计
    • 6.1 矩估计
    • 6.2 极大似然估计
    • 6.3 估计量的评选标准
    • 6.4 一个正态总体下参数的区间估计
    • 6.5 两正态总体下参数的区间估计-
    • 6.6 非正态总体参数的区间估计
  • 第七章 假设检验
    • 7.1 假设检验的思想
    • 7.2 单双侧检验与两类错误
    • 7.3 单正态总体下参数的假设检验
    • 7.4 两个正态总体下参数的假设检验
  • 期末测试

    Taught by

    Xu Youcai

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