本课程由国家级精品课程“高等数学-微积分”山东大学课程团队打造，课程旨在通过讲解初等数学与大学数学的衔接内容，针对经历了高考洗礼即将进入大学的学子，帮助他们调整学习方法尽快适应大学数学学习；对正处于紧张的高中学习生活之余的寒暑假期里，如果对未来数学学习充满着好奇，那么本课程适合用来充实高中生对数学知识的补充，作为大学数学先修课程使用。
Overview
Syllabus
- 第一章 函数
- 第1节 函数的概念与性质(1)
- 第2节 函数的概念与性质(2)
- 第3节 复合函数
- 第4节 反函数
- 第5节 三角函数
- 第6节 反三角函数
- 第7节 分段函数
- 第8节 高斯函数
- 第二章 高等数学预备知识
- 第1节 合并与化简
- 第2节 常用求和方法(1)
- 第3节 常用求和方法(2)
- 第4节 常用求和公式
- 第5节 和差化积、积化和差
- 第6节 参数方程
- 第7节 极坐标方程
- 第8节 有理分式的分解
- 第三章 极限与连续
- 第1节 数列极限
- 第2节 函数极限
- 第3节 极限的四则运算法则
- 第4节 夹逼准则及第一个重要极限
- 第5节 单调有界原理及第二个重要极限
- 第6节 无穷小比较
- 第7节 连续(1)
- 第8节 连续(2)
- 第四章 导数与微分
- 第1节 导数定义(1)
- 第2节 导数定义(2)
- 第3节 求导的四则运算法则
- 第4节 高阶导数
- 第5节 隐函数的导数
- 第6节 参数方程确定的函数的导数
- 第7节 微分
- 第五章 微分中值定理与导数应用
- 第1节 罗尔定理
- 第2节 拉格朗日中值定理
- 第3节 柯西中值定理
- 第4节 洛必达法则(1)
- 第5节 洛必达法则(2)
- 第6节 泰勒中值定理
- 第7节 函数的单调性、极值和最值
- 第8节 曲线的凹凸性、渐近线
- 第六章 不定积分
- 第1节 不定积分的定义与性质
- 第2节 不定积分的第一换元法
- 第3节 不定积分的第二换元法
- 第4节 不定积分的分部积分法
- 第5节 几种特殊类型的不定积分
- 第七章 定积分及其应用
- 第1节 定积分的概念与性质
- 第2节 积分上限函数求导
- 第3节 微积分基本定理
- 第4节 定积分的换元法(1)
- 第5节 定积分的换元法(2)
- 第6节 定积分的分部积分法
- 第7节 广义积分(1)
- 第8节 广义积分(2)
- 第9节 求平面图形的面积
- 第10节 求空间立体的体积
- 期末考试
Taught by
Tiande zhang, Wei Wang, Jiahewang, and Hongjunfan
