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XuetangX

数理统计

via XuetangX

Overview

数理统计的理论和方法向各学科领域渗透,已成为近代科学技术发展的一个重要特征。数理统计的理论和方法广泛应用于工农业生产、日常生活和国民经济发展各领域。数理统计以概率论为基础,研究如何有效地收集、分析数据,以揭示研究问题的内在规律,主要讨论带有随机性数据的推断,是理工类研究生需掌握的课程。

课程内容包括:1、数理统计的基本知识;2、抽样分布,包括顺序统计量及其分布;3、参数估计理论,包括充分统计量及参数的区间估计等;4、统计假设检验,包括非参数的χ2检验、科尔莫格罗夫检验;5、回归分析,包括回归模型的预测和控制。

Syllabus

  • 第1章 数理统计的基本知识
    • 1.1 统计引言
    • 1.2 总体、样本
    • 1.3 常用统计量
    • 1.4 经验分布函数
    • 习题1
  • 第2章 统计量的抽样分布
    • 2.1 常用分布类型
    • 2.2 正态总体的抽样分布
    • 2.3.1 次序统计量及几个实用统计量
    • 2.3.2 次序统计量的分布
    • 习题2
  • 第3章 参数估计理论
    • 3.1.1 矩估计概述
    • 3.1.2 极大似然估计概述
    • 3.2 矩估计极大似然估计要点
    • 3.3.1 无偏性
    • 3.3.2 有效性(一)
    • 3.3.3 有效性(二)
    • 3.3.4 相合性
    • 3.4.1 充分统计量
    • 3.4.2 因子分解定理
    • 3.5.1 区间估计思想及步骤
    • 3.5.2 双正态总体均值差的置信区间
    • 3.5.3 双正态总体方差比的置信区间
    • 习题3
  • 第4章 统计假设检验
    • 4.1 假设检验的基本思想和概念
    • 4.2.1 假设检验的原理及步骤(一)
    • 4.2.2 假设检验的原理及步骤(二)
    • 4.3.1 两正态总体均值差方差比的检验过程
    • 4.3.2 两正态总体均值差方差比检验总结及算例
    • 4.4.1 χ2检验(一)
    • 4.4.2 χ2检验(二)
    • 4.4.3 柯尔莫哥洛夫检验
    • 习题4
  • 第5章 回归分析
    • 5.1 概述及一元线性回归模型
    • 5.2 一元线性回归模型的参数估计及残差分析
    • 5.3.1 最小二乘估计量的统计性质(一)
    • 5.3.2 最小二乘估计量的统计性质(二)
    • 5.4 估计量分布及可化为线性的非线性回归
    • 5.5 利用一元线性回归模型预测
    • 5.6 利用一元线性回归模型控制
    • 5.7 多元线性回归模型参数的最小二乘估计
    • 习题5
  • 教学大纲
    • 数理统计期末试卷

      Taught by

      Hohai University

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