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XuetangX

数理统计

Beihang University via XuetangX

Overview

      本课程系统介绍了数理统计的发展历史、基本概念、方法及应用,内容包括基础知识、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、判别分析、相关分析、统计学习(博)、典型案例分析等,本课程以实际应用为导向,以综合素养和应用知识与能力的提高为核心,教学内容强调方法性与应用性的有机结合。针对专业型硕、博士的不同学习阶段,专门为博士设置相应课程内容,有助于博士掌握相关高阶知识。课程配套相应习题,供学生检验学习掌握情况;配备参考书籍,有助于拓展不同专业学生知识面,拓宽学生视野;配备延伸阅读资料,供学生了解国内外最新科研进展,开拓思维,培养科学研究能力;邀请校内优势学科领域专家,结合各工科专业实例,进行典型案例分析。本课程将数字化资源和传统课堂相融合,建立一套基于网络教学平台的教学方案,即课程发布—课前预习—课堂教学—案例选讲—平台讨论—在线测试—全程考核的全过程教学方案,通过混合式教学提高教学效果,完善学习过程性评价。

Syllabus

  • 第一章 基础知识
    • 1.1 数理统计课程简介
    • 1.2 随机事件与概率
    • 1.3 随机变量的数字特征
    • 1.4 常用离散型概率分布
    • 1.5 常用连续型概率分布
    • 1.6 多维随机变量
    • 1.7 随机变量函数的分布
    • 1.8 高维随机变量的数字特征
    • 1.9 条件分布
    • 1.10 大数定律与中心极限定理
    • 1.11 总体、样本及统计量
    • 1.12 充分统计量
    • 1.13 充分统计量(续)
    • 1.14 三大分布
    • 1.15 统计量分布与分位数
  • 第二章 参数估计
    • 2.1 频率替换估计和矩估计
    • 2.2 极大似然估计
    • 2.3 无偏估计
    • 2.4 一致最小方差无偏估计
    • 2.5 信息不等式
    • 2.6 相合估计
    • 2.7 区间估计
    • 2.8 Bayes 估计
  • 第三章 假设检验
    • 3.1 基本概念
    • 3.2 正态总体参数的假设检验
    • 3.3正态总体参数的假设检验(续)
    • 3.4 Pearson 检验法
    • 3.5 似然比检验法
    • 3.6 似然比检验法(续)
    • 3.7 最优势检验
    • 3.8 最优势检验(续)
    • 3.9 一致最优势检验
    • 3.10 一致最优势检验(续)
    • 3.11 一致最优势无偏检验
    • 3.12 一致最优势无偏检验(续)
  • 第四章 回归分析
    • 4.1 一元线性回归
    • 4.2 一元线性回归(续)
    • 4.3 多元线性回归
    • 4.4 曲线回归
    • 4.5 最优回归模型的选择
    • 4.6 岭回归与 Lasso
  • 第五章 方差分析
    • 5.1 单因素试验方差分析
    • 5.2 无重复试验的双因素方差分析
    • 5.3 等重复试验的双因素方差分析
    • 5.4 正交试验设计的极差分析
    • 5.5 正交试验设计的极差分析(续)
    • 5.6 正交试验设计的方差分析
    • 5.7 正交试验设计的方差分析(续)
  • 第六章 判别分析
    • 6.1 距离判别
    • 6.2 Bayes 判别
    • 6.3 Fisher 判别
    • 6.4 Logistic 回归
  • 第七章 相关分析
    • 7.1 主成分分析
    • 7.2 主成分分析(续)
    • 7.3 因子分析
    • 7.4 因子分析(续)
    • 7.5 典型相关分析
  • 第八章 统计学习
    • 8.1 决策树
    • 8.2 决策树(续)
    • 8.3 聚类分析
    • 8.4 聚类分析(续)
    • 8.5 隐马尔科夫模型
    • 8.6 隐马尔科夫模型(续)
  • 第九章 典型案例分析
    • 9.1 因果分析中的统计案例
    • 9.2 目标检测中的统计案例
    • 9.3 金融分析中的统计案例
    • 9.4 文学研究中的统计案例
  • 期末考试

    Taught by

    Wei Wei, Sun Haiyan, and Wang Jiannan

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