本课程对微分方程(包括常微分方程和偏微分方程)基本理论及方法作简要的介绍，主要内容包括: 常微分方程的基本理论、定性分析和稳定性理论；偏微分方程的适定性理论(存在性、唯一性和解对已知数据的连续依赖性)、初边值问题和解析理论; 广义函数与Sobolev空间；泛函空间上的变分方法；三类经典偏微分方程基本理论；算子半群及其在偏微分方程中的应用等。
通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，
培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力，从而实现认知的飞跃。课程根据新时代下研究生的培养要求，跟踪相关领域的发展，力使学生在掌握基本理论与基本方法的同时，提高自主学习、知识应用和前沿探索的能力，以推动并深化微分方程与应用学科领域的交叉融合。
本课程具有一定的科研训练特点。教师在讲解过程中，会合理的引入相关的文献或者前沿的研究成果，与教材中讲解的理论与方法结合，以线上讨论的形式引导研究生自主学习与思考。同时布置一些思考题，鼓励学生运用所学方法解决问题，进而锻炼研究生的科研能力。
