你知道马尔萨斯陷阱吗, 知道疫情扩散时如何预测感染人数吗, 知道蝴蝶效应的来龙去脉吗? 欢迎来到常微分方程这门课程, 希望通过本课程的学习, 能帮助你进一步了解数学模型在实际中的应用, 了解数学理论的前沿.
本课程是数学与应用数学，信息与计算科学本科生的数学专业课，是在学习完微积分之后学习的进一步应用. 微分方程是数学其他分支，学习物理，学习计算机科学、信息科学等应用科学技术的必备数学基础。通过该课程使学生掌握一阶, 高阶及微分方程组的求解方法，提高学生的抽象思维、理性分析的素质以及通过建立数学模型解决实际问题的能力。
本课程内容包括以下部分, 首先是一阶微分方程的求解, 这部分内容包括可分离变量方程, 线性微分方程, 常数变易法, 恰当方程与积分因子, 以及一般的微分方程的求解. 大量的微分方程是无法求出显式解的, 我们对于一些具有特殊结构的微分方程寻找特殊的办法, 通过凑的技巧来完成求解. 对于一般的常微分方程, 我们定性分析解的存在唯一性定理, 并且了解关于解的延拓和关于初值的连续性等性质. 对于高阶线性微分方程, 我们首先掌握通解的一般结构的求解, 在常系数的情形下, 通过特征方程和比较系数法对于非齐次的高阶线性微分方程进行求解. 对于线性常系数微分方程组的求解, 我们借助代数的手段来进行. 最后, 还要学习非线性微分方程等内容, 通过定性分析, 给出方程稳定性等定性结构.本课程校内讲授48学时, 是数学系本科生的专业核心课, 常年受到学生好评.
课程负责人于永光教授为北京交通大学理学院院长, 数学系教授, 博士生导师, 北京市青年教学名师, 具有丰富的教学经验。执行负责人梁熠宇曾获第十一届北京市青年教师基本功大赛一等奖, 最佳现场演示讲及最受学生欢迎奖, 全国微课比赛华北赛区一等奖，多年从事一线教学工作。本课程经过北京交通大学常微分方程课程组多年实践, 精心打造, 也为进一步申请国家级课程打好基础.
