数学物理方程

《数学物理方程(理科版)》在北京交通大学课堂教学为32学时，适用于信息与计算科学、数学与应用数学、理科试验班和知行班等理科生。课程目标是学习物理和数学中含时-空变化的三类典型方程的适定性分析为主线，掌握三类典型方程在不同定解条件下的基本求解技巧和适定性理论证明。该课程是进一步学习偏微分方程的基础，该课程也为工程实际问题提供数学理论和求解技术方法的支撑。课程主要内容:（1）介绍典型数学物理方程和定解条件的建模及有关适定性(存在性、唯一性和稳定性)等基本概念. (2) 学习波动方程定解问题的各种求解法：齐次化原理、特征变换（行波解）、球平均法和降维法、对称延拓法、分离变量法等，用能量不等式法考虑定解问题的唯一性和稳定性。（3）学习求解热传导方程的积分变换法、基本解和Green函数、对称延拓法和分离变量法等，用极值原理、最大估计和能量不等式估计考虑解的唯一性和稳定性。（4）介绍位势方程的基本解和Green函数。求解特殊区域的Green函数和Poisson方程定解问题解的表示公式，用极值原理、最大估计和能量估计考虑解的唯一性和稳定性。