泛函分析是现代数学的一个重要分支，它综合了函数论、几何和代数的观点与方法来研究无穷维空间上的算子理论，是学生进入现代数学学习和研究的专业基础课，是理工类相关专业高年级本科生和低年级研究生的必修课或选修课，在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力和应用数学能力方面占有重要的地位。
泛函分析与众多的科学分支有深刻的联系，其概念和方法已渗透到数学的各个分支，并广泛地应用于自然科学、工科技术理论和社会科学的各个领域，对于任何一个从事数学工作甚至某些自然科学领域的研究者而言都是必备的知识。
本课程主要讲解泛函分析的基本思想、基础理论和方法，内容包括度量空间、完备度量空间、赋范空间、Banach空间、有界线性算子、内积空间、Hilbert空间、有界线性泛函等。为帮助学生更好地理解和掌握理论知识，提高抽象思维能力和逻辑推理能力，本课程在讲授中采用黑板板书，对定理的证明过程进行详细的推导，给学生展现数学思维的过程，同时使用PPT展示定义、定理内容及相关应用，引导学生学会用数学研究问题的思想和方法，培养解决实际问题的意识和能力，为进一步研究和应用数学理论打下坚实良好的基础。
