《泛函分析》是综合运用函数论、几何学、代数学、现代数学的观点来研究拓扑线性空间的性质以及拓扑线性空间之间算子性质的一门现代数学分支。《泛函分析》在数学物理方程、概率论、计算数学、运筹学、量子物理学等学科有着广泛的应用。学者不断地发现它的新应用。学好本课程能培养学生的抽象思维能力和综合应用能力。学好本课程直接帮助学生写出高质量的本科毕业论文。本课程是数学类专业的研究生基础课程，也是考博士的专业课程。然而，本课程是所有数学类课程中最难、最抽象、学生最吃力的一门课程。我们以学生的能力提升为中心，重构教材内容、增加具体空间、具体线性算子等保证了有抽象的内容，也有具体的例子，从而把握了内容的深入浅出，保证了内容的内在联系，让学生感觉到能学得懂、学得会。本课程主要介绍：距离空间和距离线性空间的性质以及距离空间上映射的性质，赋范线性空间的性质和赋范线性空间上的有界线性算子的性质，内积空间及其性质，共轭空间及其性质，共轭算子及其性质， 有界线性算子的谱，线性紧算子的性质。
课程网站上提供了44个视频，43视频的多媒体课件，42个视频中思考题答案，视频1介绍了课程内容安排，视频2-视频43介绍了泛函分析的知识点和基本内容，视频44介绍了泛函分析在可靠性理论中的应用。第一章介绍距离空间和距离线性空间的性质以及距离空间上映射的性质，共分6节，每一节提供了视频、思考题及其答案，课后作业，作业是由客观题组成，学生线上提交答案后系统自动显示得分，由此了解学生自己掌握知识的情况。本章后提供整个章的测试题，测试题由客观题组成，学生提交答案后系统立即显示得分，由此了解学生掌握这一章内容的情况。第二章介绍巴拿赫空间和希尔伯特空间的性质，共分3节，每一节提供了视频、思考题及其答案，课后作业，作业是由客观题组成，学生线上提交答案后系统自动显示得分，由此了解学生自己掌握知识的情况。本章后提供整个章的测试题，测试题由客观题组成，学生提交答案后系统立即显示得分，由此了解学生掌握这一章内容的情况。第三章介绍赋范线性空间上的有界线性算子及其性质、共轭空间及其性质，共轭算子及其性质，有界线性算子的谱，线性紧算子的性质，共分5节，每一节提供了视频、思考题及其答案，课后作业，作业是由客观题组成，学生线上提交答案后系统自动显示得分，由此了解学生掌握知识的情况。本章后提供整个章的测试题，测试题由客观题组成，学生提交答案后系统立即显示得分，由此了解学生掌握这一章内容的情况。网站上的所有资料包含泛函分析的基本理论和知识点，独立于具体教材，可与泛函分析方面的任何教材配套适用。
