《拓扑学》课程是研究几何图形在连续变动保持不变的性质（下称“连续不变性”）。本课程主要介绍一般拓扑学的基本概念和基础理论，一般拓扑学又称点集拓扑学，即在一般集合上引入拓扑结构，它是拓扑学的基础，主要研究一般拓扑空间的自身结构与拓扑空间上连续映射的学科，目前，拓扑学的概念、方法和理论已经广泛地渗透到现代数学以及邻近学科的许多领域，并且有着日益重要的应用。通过本课程的学习，一方面使学生掌握一般拓扑学的基本概念、基本思想与基本方法，为进一步学习现代数学提供必要的理论基础。另一方面使学生可以从较高观点观察、分析已经学过的数学分析和几何学的内容，加深对这些内容的认识和理解。
Overview
Syllabus
- 第一章 拓扑空间与连续映射
- 1.1 拓扑空间的定义
- 1.2 拓扑空间的几个重要概念
- 1.3 子空间（构造新空间）
- 1.4 连续映射与同胚映射
- 1.5 乘积空间与拓扑基
- 第二章 分离性与可数性公理
- 2.1 T1和T2分离性公理
- 2.2 T3和T4分离性公理
- 2.3 第一、第二可数性公理
- 2.4 拓扑性质的可遗传性和可乘积性
- 2.5 Urysohn和Tietze扩张定理
- 2.6 Urysohn可度量化定理
- 第三章 紧致性
- 3.1 紧致空间与紧致子集
- 3.2 紧致空间的性质
- 3.3 紧致性对分离性的影响
- 3.4 列紧性
- 3.5 局部紧致与仿紧
- 第四章 连通性
- 4.1 连通拓扑空间
- 4.2 欧氏空间的连通性及其应用
- 4.3 连通空间与局部连通空间
- 4.4 道路连通空间
- 4.5 道路分支与局部道路连通空间
- 4.6 拓扑性质与同胚
- 期末考试
Taught by
LiuJiancheng and MiuShuxin
