线性代数作为高等学校一门重要的基础课程，它不仅为理工类、经管类学生学习后续专业课程提供必需的数学知识，而且为技术人员处理科学问题提供必要的理论依据。这门课程对培养学生的理性思维能力、逻辑推理能力以及综合判断能力起着不可或缺的作用。
随着时代的发展，当前势在必行的任务是：如何在人才培养过程中切实贯彻“以人为本、因材施教、夯实基础、创新应用”的指导思想；如何为普通高等学校非数学专业学生提供一本适用面较宽、易教易学的线性代数教材；如何合理利用信息化手段解决数学知识的逻辑性强、枯燥无味、抽象难懂等棘手问题。结合多年来从事线性代数课程教学的体会，借鉴国内外优秀教材的思想和处理方法，本人组织教学团队共同编写了线性代数立体化教材及配套的学习指导书。
本课程对内容体系进行了整体优化，突出精选够用，表达上力求通俗易懂，使之更侧重于培养学生的基础能力和应用能力，以适应培养应用型、复合型本科人才的培养目标。主要特色体现在以下几个方面：
1．在知识体系的编排上，注重认知跨度的有效衔接。在中学，初等数学处理的是数量关系，与其不同的是，线性代数需要用矩阵、向量的视角来看待并处理问题。但是刚刚进入大学的大一学生还习惯于按数量的关系思考问题。因此，考虑到了学生的惯性思维，我们从线性方程组及其消元解法出发，以线性方程组为主线，逐步地引入行列式、矩阵、向量等概念，并将其作为研究线性方程组的工具，逐渐完成从数量关系到矩阵关系、向量关系的转换。
2．在课程内容的编排上，强化规则框架的正确使用。这里所指的规则包括：教材内容涵盖的定义、性质、定理、推论及一些重要的结论等。在给出相关规则时，对其进行必要的说明，指出在使用这些规则解决问题时的误区，列举了一些典型反例；在证明定理、推论、性质及求解典型例题时，先进行分析提示，再引导证明或求解，逐步使学生在学习“规则”时，能够正确理解并合理使用这些“规则”，解题时做到有理可依、有据可查，同时对有些方法进行了必要的评注。
3．在相关规则的引入上，突出逻辑思维的重要地位。对课程的内容进行了适当的优化和调整，利用数学递归的理念、思想和方法引入相关概念和运算。例如，在引入n阶行列式的定义及行列式的基本性质时，避开了逆序数，而是先将二阶、三阶行列式的各种特性讨论清楚，然后利用数学递归的思想，给出n阶行列式的递归定义，并证明了行列式的基本性质；将初等变换作为贯穿矩阵相关计算的工具，强调它是矩阵的同秩变换，是向量组的同线性关系变换，是线性方程组的同解变换，由此建立线性代数各模块间的相互联系。
4．在例题习题的选配上，施行层级类别的合理布局．为了满足不同专业、不同层级学生的需求，将例题分为三个层级。第一层级注重的是合理并规范使用“规则”，使学生能够解决一些较为直观的问题；第二层级注重的是掌握并灵活运用“规则”，使学生能够解决具有一定难度的问题；第三层级注重的是熟知并综合利用“规则”，使学生能够解决一些启发性和综合性较强的问题。此外，每一节都配备了与例题相对应的习题，习题分为A和B两类，学生通过学习第一、第二层级的例题便可以解决A类题中的习题，而B类题的习题相对复杂，求解较为困难，主要是为了满足部分专业和部分考研学生的更高需求。每一章都配备了复习题，便于检测学生的学习效果。为了便于学生做习题时检验，书后附了习题答案。同时，为了便于学生从总体上认识和把握本门课程，加入了“课程总体回顾”的视频内容，以及对两套模拟试卷的讲解。
5．在信息手段的应用上，实现线上线下的有机统一。目前，课程建设仍然停留在传统模式上，过分追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，导致教学内容抽象难懂。本课程使用的是我们“线性代数”立体化教材的主教材，书中各处的二维码可供读者通过手机或平板电脑等移动端扫码使用，各二维码链接的内容是根据本课程知识要点、典型的例题和习题录制的相关视频。最终可使学生实现课前预习、课上听讲、课后复习的一条龙学习模式。此外，书中对定义、定理、性质和推论给出了相应的英文译文，期望通过汉英对照的形式，使学生既能学到线性代数知识，又能学到专业词汇、专业语句的英文表达，为进一步阅读、学习专业英文文献奠定基础。
