本课程面向数学类专业大二年级学生，第二学期开设。总学时为48学时，总学分为3学分。通过课程学习主要掌握科学计算中常用数值方法的基本设计方法及理论基础，提升学生的算法理论分析能力和数值计算实践能力,为今后利用计算机解决实际科学问题打下坚实基础。本课程包含科学计算概论、求解线性方程组的直接法与迭代法、特征值得计算方法、插值法、函数逼近、数值微分与数值积分、非线性方程数值解法共七章内容。
Overview
Syllabus
- 前言
- 第一章 误差
- 1.1 误差的来源&绝对误差、相对误差和有效数字
- 1.2 数值计算中误差的传播&应注意的几个问题
- 第二章 解线性方程组的直接解法
- 2.1 高斯消去法&主元素法
- 2.2.1直接三角分解法 上
- 2.2.2 直接三角分解法 下
- 2.3 平方根法与改进平方根法
- 2.4.1 误差分析 上
- 2.4.2 误差分析 下
- 第三章 线性方程组的迭代解法
- 3.1 迭代法概述
- 3.2 松弛（SOR）迭代法
- 3.3 迭代法的收敛条件
- 第四章 矩阵特征值与特征向量的计算
- 4.1 幂法
- 4.2 反幂法
- 第五章 插值法
- 5.1 多项式差值理论
- 5.2.1 拉格朗日差值多项式
- 5.2.2 Newton插值
- 5.3 分段线性插值
- 5.4 Hermite 插值
- 第六章 函数逼近
- 6.1 数据拟合的最小二乘法（1）多项式拟合
- 6.2 数据拟合的最小二乘法（2）其他函数拟合
- 6.3 正交多项式
- 6.4 函数的最佳平方逼近
- 第七章 数值微分与数值积分
- 7.1 数值微分
- 7.2.1 Newton－Cotes求积公式(上)
- 7.2.2 Newton－Cotes求积公式(下)
- 7.3.1 复化梯形公式&复化Simpson公式
- 7.3.2 逐次分半算法
- 7.4 Romberg求积公式
- 7.5 Gauss型求积公式
- 第八章 非线性方程及非线性方程组的解法
- 8.1 对分区间法（二分法）
- 8.2.1 简单迭代法
- 8.2.2 迭代法的收敛条件
- 8.2.3 Steffensen方法－简单迭代法的加速
- 8.3 Newton法
- 期末考试
Taught by
Ji xia, MAN HONG YING, JIANG HAI YAN, and ZHU GUO QING
