《数值分析》是科学计算方面的重要基础课程之一，属于数学与计算机科学相融合的边缘学科。随着研究问题的日益深入，现代工程技术从需要定性描述各类问题到定量地研究问题，数学模型也越来越复杂。这些数学模型往往没有显式解，因而如何科学地进行计算就变得日益重要起来。该课程承担着由计算科学入门到介绍计算数学各种基本算法的任务，是工程计算的基础，主要包括误差、线性方程组求解的直接法和迭代法、插值法和函数逼近、数值微分和数值积分、非线性方程的求解、常微分方程初值问题的数值解法等内容。
Overview
Syllabus
- 第一章 误差
- 第二章 解线性方程组的直接法
- 2.1 Gauss消去法
- 2.2 直接三角分解法
- 2.3 追赶法
- 2.4（改进的）平方根法
- 2.5 方程组解的误差分析
- 第三章 解线性方程组的迭代法
- 3.1 迭代格式
- 3.2 收敛条件
- 第四章 插值法
- 4.1 插值法简介
- 4.2 Lagrange插值
- 4.3 Newton 插值
- 4.4 分段线性插值
- 4.5 Hermite 插值
- 4.6 样条插值
- 第五章 函数逼近
- 5.1 数据拟合的最小二乘法
- 5.2 正交多项式
- 5.3 函数的最佳平方逼近
- 第六章 数值微分和数值积分
- 6.1 数值微分
- 6.2 牛顿-柯特斯求积公式
- 6.3 复化求积公式
- 6.4 Romberg求积公式
- 6.5 Gauss型求积公式
- 第七章 非线性方程的数值解法
- 7.1 方程求根基础知识
- 7.2 对分区间法
- 7.3 简单迭代法
- 7.4 牛顿法与弦截法
- 7.5 非线性方程组的数值解法
- 第八章 常微分方程初值问题的数值解法
- 8.1 基础知识
- 8.2 Euler公式及改进Euler公式
- 8.3 Runge-Kutta公式
- 8.4 线性多步法
- 8.5 相容性、收敛性与稳定性
- 8.6 微分方程（组）的数值解法
- 考试
Taught by
Yu Bai
