《数值分析》课程是应用性很强的一门数学课程，是信息与计算科学专业的必修课程，也是大多数工科院校给研究生开设的一门必修公共基础课。在各个工科领域的科学研究以及社会人文学科的研究中都离不开数值模拟与数据处理，开设《数值分析》课程的目的就是培养学生的数据分析与数据处理的能力。在工科研究生的《数值分析》教学中，我们注重培养学生处理实际问题的能力，数值算法理论和数值实践相结合，提高学生的实现算法的能力。《数值分析》一直是我校工科研究生的重要基础课，根据各个工科学院的开课需求每学年选课人数600-1500人，目前学时数设置为32学时，因为在工科各个专业中都有数值模拟的问题，所以学生们对这门课学习都有热情和动力，还会把碰到的问题拿来和老师讨论。我们考核学生主要是平时的实践作业和期末笔试两部分组成，很好地检验了学生对算法原理的理解和算法实现能力，本课程的优势是使用性强，适用面广，对于需要数值实验来处理课题的学生是非常好的入门课程。
Overview
Syllabus
- 第一章 误差
- 1.1 误差的概念
- 1.2 误差的传播
- 第一章 习题
- 第二章 解线性方程组的直接解法
- 2.1 Gauss消去法
- 2.2 矩阵的三角分解
- 2.3 直接三角分解法
- 2.4 平方根法和改进的平方根法
- 2.5 误差分析（1）向量和矩阵范数
- 2.6 误差分析（2）条件数
- 第二章 习题
- 第三章 解线性方程组的迭代法
- 3.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭代法
- 3.2 迭代法收敛性的判别
- 3.3 误差分析
- 第三章 习题
- 第四章 矩阵特征值与特征向量的计算
- 4.1 幂法
- 4.2 反幂法
- 第四章 习题
- 第五章 插值法
- 5.1 多项式插值理论
- 5.2 Lagrange 插值多项式
- 5.3 Newton 插值多项式（1）差商型
- 5.4 Newton 插值多项式（2）差分型
- 5.5 分段线性插值
- 5.6 Hermite 插值
- 第五章 习题
- 第六章 函数逼近
- 6.1 数据拟合的最小二乘法（1）多项式拟合
- 6.2 数据拟合的最小二乘法（2）其他函数拟合
- 6.3 正交多项式
- 6.4 函数的最佳平方逼近
- 第六章 习题
- 第七章 数值微分与数值积分
- 7.1 数值微分
- 7.2 Newton－Cotes求积公式（1）数值积分的基本思想、Newton－Cotes公式
- 7.3 Newton－Cotes求积公式（2）误差估计
- 7.4 复化求积公式
- 7.5 Romberg求积公式、Gauss型求积公式
- 第七章 习题
- 第八章 非线性方程的求解
- 8.1 Romberg求积公式、Gauss型求积公式
- 8.2 简单迭代法的加速、牛顿法与弦截法
- 第八章 习题
- 第九章 常微分方程数值解法
- 9.1 常微分方程数值解法概述
- 9.2 Euler方法及其改进方法
- 第九章 习题
- 期末考试
Taught by
JIANG HAI YAN, ZHU GUO QING, and MAN HONG YING
