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XuetangX

数值分析

Liaoning Technical University via XuetangX

Overview

本课程2010年获辽宁省精品课程,2019年获辽宁省一流本科课程,2020年获首批国家一流本科课程,并被中央宣传部确定为学习强国国家平台课程。本课程作为数学与应用数学、信息与计算科学、力学等专业核心课,硕士研究生的学位基础课,研究利用计算机来求解各种数学问题的数值计算理论与方法,是一门内容丰富,研究方法深刻,有自身理论体系的课程,既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点,又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。随着数学与计算机科学的发展,数值分析的理论方法广泛地应用于物理、化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域。

 

Syllabus

  • 第1章 绪论
    • 1.1 数值分析研究对象 误差来源
    • 1.2 误差的概念
    • 1.3 误差定性分析
  • 第2章 线性方程组的直接解法
    • 2.1 高斯消去法
    • 2.2 主元素消去法
    • 2.3 矩阵的三角分解法
    • 2.4 方程组的误差分析
  • 第3章 线性方程组的迭代解法
    • 3.1 基本迭代法
    • 3.2 迭代法的收敛性
  • 第4章 非线性方程的数值解法
    • 4.1 引言
    • 4.2 二分法
    • 4.3 迭代法及其收敛性
    • 4.4 迭代收敛的加速方法
    • 4.5 牛顿迭代法
    • 4.6 牛顿法改进
  • 第5章 插值法
    • 5.1 引言
    • 5.2 拉格朗日插值
    • 5.3 牛顿插值
    • 5.4 差分插值
    • 5.5 埃尔米特插值
    • 5.6 分段低次插值
  • 第6章 函数逼近
    • 6.1 函数逼近概念
    • 6.2 最佳一致逼近
    • 6.3 最佳平方逼近
    • 6.4 最小二乘法
  • 第7章 数值积分与数值微分
    • 7.1 引言
    • 7.2 牛顿-柯特斯公式
    • 7.3 复化求积公式
    • 7.4 龙贝格求积公式
    • 7.5 高斯公式
    • 7.6 数值微分
  • 第8章 常微分方程的数值解法
    • 8.1 引言
    • 8.2 欧拉法
    • 8.3 龙格-库塔方法
    • 8.4 单步法的稳定性
    • 8.5 线性多步法
  • 期末测试
    • 试卷
  • 期末考试

    Taught by

    Fanhui Zeng, Li Na, Xinghua Hu, Wei Liu, Haitao Liu, and Shijie Zhao

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