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XuetangX

计算方法

University of Science and Technology Beijing via XuetangX

Overview

计算方法又称数值分析是计算数学的一个重要组成部分,它主要研究来自科学和工程中的数学问题的算法设计与相关理论。计算方法的任务是提供计算机上实际可行的、理论可靠的,计算复杂性好的各种常用算法。内容包括:计算方法概论;数值计算理论基础;非线性方程求根;线性与非线性方程组的数值解法;矩阵特征值与特征向量的计算;插值与逼近;数值积分与微分;常微分方程初值问题与边值问题的数值解法.在科学技术、信息技术飞速发展的今天,掌握求解各种数学模型的数值计算方法,已成为各类工程技术人员的必备知识。

本课程(1)内容丰富,既注重基本理论阐述,又注重理论联系实际.阐述简明易懂,针对学生特点,采用多层次教学,配有不同层次的例题,各章都配有应用实例。使不同基础的学生学有所得,学以致用;(2)课程配套自编的十三五移动教材《应有计算方法教程》,该教材除了在内容上满足多层次、多专业的教学需要,具有理论与实验并重的特点,还增加了在线互动区, 首次配套书伴APP, 实现了课程讨论,习题解答上线。学生只需扫描书中的二维码,即可上线讨论, 及时解答作业与学习中的问题, 提高了学生学习效率;(3)拥有优秀的师资队伍,组成了由教学与科研经验丰富的教授(含北京市教学名师)、副教授、精通算法的讲师及助教参与的全方位授课团队,开创了授课与学习指导相结合的新教学模式。

Syllabus

  • 第1章 计算方法概论
    • 1.1 引言
    • 1.2 算法与效率
    • 1.3 计算机数系与浮点运算
    • 1.4 误差与有效数字
    • 1.5 四则运算与函数求值的误差
    • 1.6 问题的性态与条件数
    • 1.7 算法数值稳定性
    • 第1章 作业
  • 第2章 数值计算的理论基础
    • 2.1 引言 2.2 线性空间
    • 2.3 内积空间与元素的夹角
    • 2.4 赋范线性空间
    • 2.5 向量范数与向量序列极限
    • 2.6 矩阵范数
    • 第二章 作业
  • 第3章 非线性方程求根
    • 3.1 引言
    • 3.3 不动点迭代法
    • 3.4 不动点迭代法的收敛条件
    • 3.5 牛顿迭代法及其变形
    • 3.6 迭代法收敛阶
    • 3.7 重根的计算与加速收敛
    • 3.8 数值实验
    • 第3章 作业
  • 第4章 插值法
    • 4.1 引言
    • 4.2 Lagrange插值
    • 4.3 Lagrange插值余项
    • 4.4 Newton差商插值
    • 4.5 Hermite插值
    • 4.6 分段多项式插值
    • 4.7 三次样条插值
    • 4.8 数值实验
    • 第4章 作业
  • 第5章 函数逼近与曲线拟合
    • 5.1 函数逼近与曲线拟合基本概念
    • 5.2 连续函数的最佳平方逼近
    • 5.3 曲线拟合的最小二乘法
    • 第5章 作业
  • 第6章 线性方程组的直接解法
    • 6.1 引言 6.2 高斯消元法
    • 6.3 矩阵分解与应用
    • 6.4 误差分析 6.5 数值实验
    • 第6章 作业
  • 第7章 线性方程组的迭代解法
    • 7.1 引言 7.2 线性方程组的迭代法(上)
    • 7.2 线性方程组的迭代法
    • 7.3 非线性方程组的迭代法
    • 7.4 数值实验
    • 第7章 作业
  • 第8章 特征值与特征向量
    • 8.1 引言
    • 8.2 幂法与反幂法
    • 8.3 矩阵的正交分解
    • 8.4 QR方法
    • 8.5 Jacobi方法
    • 第8章 作业
  • 第9章 数值积分与数值微分
    • 9.1 引言
    • 9.2 牛顿-柯特斯公式
    • 9.3 复合牛顿-柯特斯公式
    • 9.4 龙贝格算法
    • 9.5 高斯型求积公式
    • 9.6 数值微分
    • 第9章 作业
  • 第10章 常微分方程初值问题的数值解法
    • 10.1 引言
    • 10.2 梯形公式和改进的欧拉方法
    • 10.3 单步法的误差与稳定性收敛性
    • 10.4 高阶单步方法
    • 10.5 线性多步法
    • 10.6 多步法的误差与稳定性
    • 10.7 一阶微分方程组与高阶微分方程
    • 第10章 作业
  • 期末考试

    Taught by

    Xiaodan Zhang, Liancun Zheng, , , and

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