逻辑学历史悠久，源远流长，主要研究思维中的推理形式及其规律，随着人类文明的不断演进逐步发展为一门应用广泛的基础学科。数理逻辑作为逻辑学和数学的共同分支，强调运用数学方法研究逻辑学中的推理和证明等核心问题。不同于哲学和辩证法中研究逻辑的传统方式，数理逻辑通过符号化和公式化等数学方式实现了逻辑学的形式化和严格化，为描述、分析和处理逻辑问题提供了可靠的数学工具。
事实上，数理逻辑的这种解决问题的思路在计算机学科中的很多应用领域均有涉及。例如，在人工智能中。数理逻辑的应用主要体现在知识表示和推理中。知识表示是将人类知识转化为计算机可以理解的形式，以便计算机进行推理和决策。数理逻辑中的命题逻辑和谓词逻辑被广泛应用于知识表示中，并基于此进行推理，源源不断的产生出新的知识。
在计算机网络中，数理逻辑可用于网络协议的描述和验证。时序逻辑可以描述网络中事件发生的时间顺序关系，而模型检测可以验证网络协议的正确性。
在数据库中，数理逻辑的谓词演算被广泛应用于数据库查询语言，一阶逻辑被广泛应用于数据完整性约束等方面。
软件工程也是数理逻辑应用的重要领域。数理逻辑在软件工程中的应用主要体现在形式化方法和程序验证等方面。
总之，数理逻辑在计算机科学中应用广泛，发挥了重要作用。它不但提供了一种精确、严谨的思维方式，更是为计算机科学提供了一种精确的描述和分析方法，并提供有效的解决方案。未来，随着计算机科学的不断发展，数理逻辑在计算机科学中的应用将会越来越广泛，成为计算机科学中不可或缺的一部分。
因此，对数理逻辑应用的思考和研究，不但有利于解决计算机科学中的一些实际问题，也有利于推动计算机科学与技术的发展。
本课程对计算机科学中的数理逻辑进行了综合介绍，涵盖命题逻辑、谓词逻辑、模型检测、程序验证、模态逻辑与二叉判定图等内容。特别是，有关软硬件规范和验证等内容的学习，反映了计算机科学中数理逻辑的新发展和实际需要。课程教材选用面向计算机科学的数理逻辑系统建模与推理（原书第2版）。
课程内容方面安排如下：
第一章，命题逻辑。命题就是可以断定真假的陈述句。我们知道，数理逻辑提供了一种精确的语言描述方法，可以用数学符号来描述计算机程序的行为和逻辑结构，从而避免了自然语言的歧义和模糊性。 命题逻辑是一阶逻辑的基础，命题逻辑为后续通过符号和规则来表达和推理命题奠定了基础。
第二章，谓词逻辑。第一章学习的命题逻辑，其研究的基本对象是一个陈述句。从语法上分析，一个陈述句由主语和谓语组成。用这样简单的描述手段，使得很多复杂的思维过程不能在命题逻辑中表达出来。 而在谓词逻辑中，原子命题分解成个体词和谓词，因此有更强大的表达能力，从而将复杂的事实表示为更为精确的逻辑公式。
第三章是模型检测。模型检测是一种利用形式化逻辑规约和验证程序行为的方法，它可以自动地检查程序是否满足某些性质。
第四章是程序验证。通过形式化的方法来证明程序的正确性，避免了程序中的错误和漏洞。
第五章是模态逻辑。在命题逻辑和谓词逻辑中，任何模型的公式非真即假。然而从现实场景中的应用来看，这是不适当的。因此，在计算机科学中，对真值模式的推理也是非常有用的，时态逻辑就是模态逻辑的一个特例。
第六章是二叉判定图。对于计算机的软、硬件系统，布尔函数是一种重要的形式化的描述机制。为了进行推理，在计算机中系统需要把布尔函数进行有效表示，二叉判定图就是一种常用的方法。
下面强调一下，本课程内容与本科阶段的离散数学之间的区别：
首先，学习的切入点不同。例如，关于命题逻辑的引入，离散课中通过结合生活介绍命题的概念，介绍常见的几种连接词，然后给出命题逻辑公式的定义，是偏自然语言理解基础上的；而数理逻辑中命题逻辑公式则有严格的语法和语义。
其次，学习内容不同。离散数学中数理逻辑部分涉及的是一阶逻辑的小部分，基本算是“一阶演算”的内容。而本课程对计算机科学中涉及的数理逻辑内容涵盖则更为丰富。
最后，我想说，要想对这个无比复杂的世界中的各种现象获得深刻理解，是需要基础数学的思维方式的。完成本门课程学习之后，你会发现自己的思维方式、世界观和方法论都会有清晰的变化。同学们，期待大家有所收获！
