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XuetangX

离散数学概论

University of Electronic Science and Technology of China via XuetangX

Overview

      《离散数学》是计算机及相关学科的基础理论课程,包含预备知识、数理逻辑、二元关系和图论共四篇。其中预备知识主要介绍集合及相关知识、排列组合、容斥原理与鸽笼原理;数理逻辑主要介绍命题逻辑、谓词逻辑和证明技术;二元关系主要介绍二元关系及相关知识、特殊关系和函数;图论主要介绍图及相关知识、树和几种特殊图。

       课程讲述中,充分体现基础与前沿的关系、基础与后续课程的关系、注重理论与实践的结合,强调以逻辑的思想为主线,在此基础上建立了各种证明问题的方法,突出定义和定理的逻辑描述特征,同时侧重于就若干重要内容介绍它的概念和独特的方法,内容以工科学生“够用”为限,突出重点;在内容阐述时,做到结构严谨,通俗易懂;推演时务求详尽;大部分概念都用例子加以说明;强化基本概念的描述,注重基本理论的证明方法,目的在于启发学生的思想;针对离散数学的特点,有些问题给出了不同的解法,同一概念给出了不同的描述,希望能起到举一反三的作用。

       通过学习离散数学,培养和提高抽象思维能力和逻辑推理能力,为今后继续学习和工作,参加科学研究,打下坚实的数学基础。


Syllabus

  • 引言
    • 引言
  • 第1章 集合论
    • 1.1 集合
    • 1.2 无限集
    • 1.3 作业、测验及讨论
  • 第2章 计数问题
    • 2.1 计数问题
    • 2.2 作业、测验及讨论
  • 第3章 命题逻辑
    • 3.1 命题与命题联结词
    • 3.2 命题公式、解释与真值表
    • 3.3 公式的标准型——范式
    • 3.4 命题逻辑的推理理论
    • 3.5 作业、测验及讨论
  • 第4章 谓词逻辑
    • 4.1 谓词逻辑中的基本概念与表示
    • 4.2 谓词合式公式与解释
    • 4.3 公式的标准型——范式
    • 4.4 谓词逻辑的推理理论
    • 4.5 作业、测验及讨论
  • 第5章 证明技术
    • 5.1 证明技术
    • 5.2 作业、测验及讨论
  • 第6章 二元关系
    • 6.1 二元关系
    • 6.2 关系的运算
    • 6.3 关系的性质
    • 6.4 关系的闭包运算
    • 6.5 作业、测验及讨论
  • 第7章 特殊关系
    • 7.1 等价关系
    • 7.2 次序关系
    • 7.3 作业、测验及讨论
  • 第8章 函数
    • 8.1 函数
    • 8.2 函数的运算
    • 8.3 作业、测验及讨论
  • 第9章 图
    • 9.1 图的基本概念
    • 9.2 通路、回路与连通性
    • 9.3 作业、测验及讨论
  • 第10章 树
    • 10.1 树
    • 10.2 根树
    • 10.3 作业、测验及讨论
  • 第11章 特殊图
    • 11.1 欧拉图
    • 11.2 哈密顿图
    • 11.3 偶图
    • 11.4 平面图
    • 11.5 作业、测验及讨论
  • 第12章 代数系统
    • 12.1 代数系统
    • 12.2 代数系统的基本运算和性质
    • 12.3 同态与同构
    • 12.4 作业、测验及讨论
  • 第13章 群论简介
    • 13.1 半群与含幺半群
    • 13.2 群及其性质
    • 13.3 作业、测验及讨论
  • 期末考试
    • 期末试卷
  • 期末考试

    Taught by

    Gu Xiaofeng, Wang Qingxian, Zhu Dayong, Chen Bo, and

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