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XuetangX

离散数学习题课(上)

Beijing University of Posts and Telecommunications via XuetangX

Overview






本课程旨在配合本科《离散数学(上)》课程,指导学生的课后习题解答方法。

具体内容为:(1)灵活运用命题逻辑、谓词逻辑的表示方法,翻译自然语句;按照逻辑运算规则,对逻辑式进行等价变换和求取范式;

掌握基础的逻辑推理规则和证明方法,判断逻辑论证是否有效,证明数学论述。

(2)掌握数据结构的基础知识:集合和序列、矩阵,用逻辑规则推证集合运算律,判断无穷集合的大小,推导序列求和公式,熟悉矩阵和0-1矩阵的运算。

(3)回顾总结基础算法,分析随输入规模增大的时间增长率,掌握函数增长率的大O和大西塔表示。

(4)学习整除定理和模算术,求解同余方程。

(5)掌握数学归纳法和递归定义;学习基本计数技术,建立初步的组合分析思维方法。




Syllabus

  • 第1章 逻辑与证明
    • 1.1 命题逻辑的表达与应用
    • 1.2 命题逻辑演算
    • 1.3 命题等价式
    • 1.4 谓词和量词的增强表达
    • 1.5 谓词逻辑演算
    • 1.6 推理规则
    • 1.7 证明方法
    • 1.8 证明的策略
  • 第2章 集合与基础数据结构
    • 2.1 集合与集合运算
    • 2.2 函数
    • 2.3 序列与求和
    • 2.4 无穷集
    • 2.5 矩阵
  • 第3章 算法与算法分析
    • 3.1 贪心算法和停机问题
    • 3.2 函数增长率和大O表示
    • 3.3 算法复杂度分析
  • 第4章 数论
    • 4.1 整除定理
    • 4.2 素数和最大公约数算法
    • 4.3 求解同余方程
  • 第5章 递归与归纳
    • 5.1 数学归纳法
    • 5.2 加强数学归纳法
    • 5.3 递归定义与归纳结构
    • 5.4 递归算法
  • 第6章 计数
    • 6.1 计数基本规则
    • 6.2 鸽巢原理
    • 6.3 排列与组合
    • 6.4 一般的排列组合
  • 期末考试

    Taught by

    Yanmei Zhang, Wu Bin , and Jennifer

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