小波分析是北京航空航天大学面向数学专业本硕和全校硕博士研究生开设的一门数学基础课程。该课程于2010年获得北京航空航天大学研究生精品课程称号，由此奠定了北航小波分析课程建设的新高度。历经几十年、几代人的努力积累和建设，稳定的高水平教学团队，并且形成了具有北航特色的小波分析教学内容和模式，近十年选课学生近千人，为培养创新型领军人才做出了重要贡献。课程校内实际课时为32学时，系统、全面地介绍小波分析近年来发展的主要理论、方法及应用。采用线上线下混合式教学模式，通过智慧教学平台，吸引学生积极，主动，深度参与课程的所有教学环节。结课时除闭卷考试以外，还让学生依据课程所学内容，结合自己专业与研究兴趣，撰写课程+专业论文，部分同学的论文经进一步润色后得以在SCI发表，取得了非常好的学习效果，达成了学以致用的教学目标。小波分析作为理工交叉学科，也为课题数据的分析和处理提供了有力支持。
Overview
Syllabus
- 第一章 小波发展历史
- 1.1 小波分析简介
- 1.2 傅里叶变化
- 1.3 S变换、连续小波函数
- 第二章 数学基础
- 2.1数学基础
- 第三章 Haar小波分析
- 3.1 简介 平均与细节
- 3.2 尺度函数与小波函数 多分辨分析
- 3.3 小波变换的计算
- 3.4 小波变换的滤波器组实现——Mallat算法
- 3.5 小波变换的提升实现
- 第四章 小波多分辨分析与Mallat 算法
- 4.1 L2 (R)的Haar多分辨分析{Vj}
- 4.2 一维正交多分辨分析MRA及其性质
- 4.3 小波变换的快速算法——Mallat算法
- 第五章 紧支撑小波基的构造
- 5.1 由滤波器构造正交小波的必要条件
- 5.2 构造P阶消失矩紧支撑正交小波的充分条件
- 5.3 Daubechies紧支撑正交小波的构造与性质
- 5.4 二维正交多分辨分析
- 5.5 二维小波变换及其快速算法
- 第六章 小波时频分析
- 6.1 小波及连续小波变换
- 6.2 常用的基本小波
- 6.3 线性视频分析
- 6.4 二次视频分析
- 第七章 小波的应用
- 7.1 信号（图像）压缩
- 7.2 信号奇异性检测
- 7.3 信号（图像）去噪
- 第八章 框架理论简介
- 8.1 框架基础
- 8.2 Homogeneous wavelets
- 8.3 框架的应用
- 第九章 二进小波及多尺度边缘检测应用
- 9.1 二进小波及二进小波变换
- 9.2 二进小波的构造
- 9.3 离散二进小波变换的快速算法
- 9.4 二维二进小波变换的快速算法
- 9.5 二进小波的应用：多尺度边缘检测
- 期末测试
Taught by
WANG HAIHUI
