博弈论是研究竞争或者合作状态下局中人交互式决策的数学理论。博弈论在政治、经济、军事、外交、社会等领域有广泛的应用，产生了十余位诺贝尔经济学奖获得者。进入二十一世纪，智能革命扑面而来，博弈论已成为某些典型智能系统背后的核心数学机理。博弈论是一门有重大理论价值和应用价值并在持续发展的学科，值得学习和研究。
《博弈论基础》是一门以精准数学为导向的博弈论入门级课程，包括六大板块：一是博弈论的宏观概貌；二是博弈论的基础数学工具；三是二人有限零和博弈；四是完全信息静态博弈；五是合作博弈与公平分配；六是博弈论的发展趋势与进阶学习建议。本课程可以让学习者以精确的和少量的数学知识迅速掌握博弈论中以纳什均衡、沙普利值为代表的核心概念，一方面可以打下坚实的理论基础，另一方面可以支持交叉的研究应用。
欢迎大家选修《博弈论基础》课程，一起感受博弈之美、掌握博弈之要、学会博弈之用。
Overview
Syllabus
- 1 博弈论的宏观概貌
- 1.1 博弈论的典型例子
- 1.2 囚徒困境初步探索
- 1.3 博弈论的要素解构
- 1.4 博弈论的历史脉络
- 1.5 博弈论的学者大师
- 2 博弈论的基本数学工具
- 2.1 函数最值分析的符号
- 2.2 双变量函数的最值与鞍点
- 2.3 双变量函数的最值鞍点计算
- 2.4 有限集合上的概率分布
- 2.5 离散随机变量的期望值
- 2.6 数学优化模型的基本概念
- 2.7 数学优化模型的对偶模型
- 2.8 数学优化模型的强弱对偶
- 2.9 一类函数形成的线性空间
- 2.10 棋类游戏的三择一定理
- 3 二人有限零和博弈
- 3.1 单矩阵博弈的模型例子
- 3.2 单矩阵博弈的最值分析
- 3.3 单矩阵博弈的最优值与解
- 3.4 单矩阵博弈的鞍点解与值
- 3.5 最值与鞍点分析的一致
- 3.6 单矩阵博弈的混合扩张
- 3.7 混合扩张的最值分析
- 3.8 混合扩张的最优值与解
- 3.9 混合扩张的鞍点解与值
- 3.10 两类混合解与值的一致
- 3.11 混合解与值的线性优化
- 3.12 混合解与值的存在性
- 3.13 2x2博弈混合解的公式计算
- 3.14 2xn博弈混合解的计算方法
- 3.15 二人有限零和博弈的推广
- 4 完全信息静态博弈
- 4.1 完全信息静态博弈的模型与例子
- 4.2 模型中的严格与弱被支配策略
- 4.3 被支配策略剔除的逻辑与顺序
- 4.4 基于稳定状态的纳什均衡
- 4.5 纳什均衡的计算与性态
- 4.6 基于安全的最大最小分析
- 4.7 被支配策略剔除与最大最小值
- 4.8 博弈与子博弈的纳什均衡
- 4.9 弱被支配策略剔除与纳什均衡
- 4.10 强被支配策略剔除与纳什均衡
- 4.11 有限博弈模型的混合扩张
- 4.12 混合纳什均衡的定义与例子
- 4.13 混合纳什均衡的计算方法
- 4.14 混合扩张交错最值分析
- 4.15 混合纳什均衡的存在性
- 5 合作博弈的模型与解
- 5.1 合作博弈的模型与例子
- 5.2 合作博弈的等价与类别
- 5.3 合作博弈的结构与分配
- 5.4 解概念核心的定义与性质
- 5.5 三人合作博弈的核心计算
- 5.6 合作博弈的平衡性
- 5.7 解概念核心的非空性
- 5.8 凸合作博弈的核心
- 5.9 一些分配公理体系
- 5.10 沙普利值的计算
- 5.11 沙普利值的性质
- 5.12 凸博弈的沙普利值
- 5.13 沙普利值的权力应用
- 6 发展趋势与进阶学习
- 6.1 博弈论的发展趋势
- 6.2 博弈论的进阶学习
- 期末测试
Taught by
liujin, chenjie, and liweili
