我们为数学师范生，理工类专业本科生以及爱好数学的文科生们准备了这样一门课程，它是对现行高等数学线性代数理论教学的一个补充，也是一段相对轻松的通识之旅，通过精选一批贴近生活的应用实例，将课本中若干重要的概念、方法及其背景和延伸做一个梳理、总结，既包括向量的代数运算，也包含矩阵理论和线性方程组的求解，还有线性空间的一般性理论和应用，希望能够帮助你克服对庞杂知识体系的恐惧，开阔数学视野，提升学习的兴趣和动力。
Overview
Syllabus
- 第一章 向量代数的内容
- 1.1 坐标
- 1.2 欧氏空间和维数
- 1.3 低阶行列式
- 1.4 高阶行列式
- 1.5 克莱姆法则
- 1.6 行列式的计算方法比较
- 1.7 范德蒙德行列式
- 第二章 矩阵理论与线性方程组求解
- 2.1 矩阵的概念和例子
- 2.2 矩阵的运算
- 2.3 矩阵的转置与行列式
- 2.4 可逆矩阵
- 2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
- 2.6 矩阵秩的三张面孔
- 2.7 低秩矩阵
- 2.8 线性方程组解的结构
- 第三章 向量空间
- 3.1 向量空间及其子空间
- 3.2 线性方程组的线性空间视角
- 3.3 应用实例：图和网络
- 3.4 最小二乘法与正交投影
- 3.5 标准正交基
- 3.6 基变换
- 3.7 特征值和特征向量
- 3.8 相似对角化
- 3.9 应用实例：马尔科夫矩阵
- 3.10 对称矩阵
- 3.11 二次型
- 3.12 正交矩阵
- 3.13 奇异值分解
- 3.14 应用实例：图像压缩
- 3.15 应用实例：PCA
- 第四章 线性空间
- 4.1 线性空间的概念和例子
- 4.2 线性空间的同构
- 4.3 无穷维线性空间的概念和例子
- 4.4 傅里叶展开
- 4.5 傅里叶变换
- 4.6 傅里叶滤波
- 4.7 支持向量机
Taught by
Shun Tang, Zhixian Zhu, Yucheng Hu, and Ji Shi
