线性代数作为高等院校理工各专业的关键数学基础课,是学生学习后续专业课程的主要数学工具之一。在“新工科”大背景下, 基础数学课程的教学(特别是线性代数)需要更加重视实际应用,在应用的基础上加强对理论的理解。课程团队综合多年的教学经验和多版国内外优秀教材,编写了《线性代数及应用》教材,并制作对应的Latex课件一套。教学内容选择方面注重风格的多样性、与学生之间的交互性、实用性,更有利于激发学生的学习乐趣、想象力和创造性。同时补充相当多的和学生专业相关的知识,如介绍数学软件的应用、知识点在实际中的应用以及对某些关键问题的补充及更详尽的理论证明。既满足普通学生的需求,又利于基础好的学生或者感兴趣的学生进行自学和深入研究。
Overview
Syllabus
- 第一章,线性代数的直观基础
- 第一节,从鸡兔问题到线性方程组
- 第二节, 矩阵和高斯消元法
- 第三节, 向量和矩阵
- 第四节, 矩阵乘法
- 第五节, 逆矩阵和线性方程组的解
- 第六节, 方阵的“定值”——行列式
- 第二章, 线性代数的抽象基础
- 第一节, 线性方程组的分类和求解
- 第二节, 向量组生成 Rn 子空间
- 第三节,线性相关性和子空间的基
- 第四节, Rn 子空间的维数和化零空间的完备性
- 第五节, 正交性和矩阵伴随空间的结构关系
- 第六节, 矩阵映射和特征空间
- 第三章, 初等矩阵和其应用
- 第一节 初等矩阵和分块表示
- 第二节,可逆矩阵和行等价
- 第三节,初等列变换和矩阵等价
- 第四节, 矩阵的标准型和矩阵的秩
- 第五节, 初等矩阵和行列式
- 第四章, 行列式和矩阵的计算与应用
- 第一节, 行列式的展开
- 第二节, 逆序数与行列式
- 第三节, 线性映射和可逆映射定理
- 第五章,n维向量空间的性质和应用
- 第一节,Rn空间的基维数和坐标
- 第二节,坐标变换和正交基
- 第三节,正交化和 QR分解
- 第四节,最小二乘法
- 第六章, 对角化和其应用
- 第一节,特征问题和对角化
- 第二节,实对称矩阵和二次型
- 第三节,二次型的性质和应用
- 第七章,线性空间和内积
- 第一节,线性空间
- 第二节,线性映射
- 期末考试
- 教材
Taught by
LIU KAI