组合数学

组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支,主要研究离散对象的存在、计数以及构造等方面问题。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，其发展奠定了本世纪的计算机革命的基础，并且改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。本课程从排列组合的基本概念出发，系统介绍了有关组合计数的理论和方法，主要内容包括计数的基本法则、母函数与递推关系、鸽巢原理和容斥原理、波利亚计数定理。这虽然是一门研究生课程，但是学习者只需要具备初等的数理知识就可以开始学习。我们将从基础的排列组合开始，逐步深入了解计数问题的不同解决思路，通过对现实生活中计数问题的演绎和学生们共同体会组合计数问题不断抽象深入的挖掘过程，引导学生共同感受数学知识的精妙，从而深入理解组合数学对计算机理论发展的推动作用。