Doutorado: Teoria Ergódica Diferenciável - Aula 15 - 09/10/2024

Assista à décima quinta aula do curso de doutorado em Teoria Ergódica Diferenciável ministrada pelo Professor Marcelo Viana no Instituto de Matemática Pura e Aplicada. Explore conceitos avançados como medidas invariantes, recorrência, teoremas de Poincaré e Birkhoff, rotações em toros, transformações conservativas, e existência de medidas invariantes. Aprofunde-se nos teoremas ergódicos de von Neumann e Birkhoff, ergodicidade, deslocamentos de Bernoulli, e endomorfismos lineares do toro. Examine o teorema da decomposição ergódica, unicidade ergódica, translações em grupos topológicos, e medida de Haar. Investigue sistemas misturadores, deslocamentos de Markov, equivalência ergódica e espectral, entropia, e o teorema de Kolmogorov-Sinai. Aborde tópicos adicionais como pressão, estados de equilíbrio, exatidão e mistura, dimensão de Hausdorff, atratores hiperbólicos, e teoria ergódica de sistemas não-uniformemente hiperbólicos. Esta aula de 1 hora e 19 minutos faz parte de uma série abrangente sobre Teoria Ergódica Diferenciável, oferecendo uma exploração profunda e rigorosa do tema para estudantes de doutorado em matemática.