逻辑学基础理论

本课程带领学生系统学习现代逻辑的基本内容，包括一阶逻辑公理系统、定理的证明与形式语义；纵览一系列逻辑学经典结论，包括哥德尔（一阶逻辑）完全性和（一阶算术）不完全性定理、一阶逻辑不可判定性的丘奇-图灵证明、以及塔斯基的（形式算术中）真之不可定义性定理。具体而言，在回顾一阶逻辑的语法和语义之后，课程将介绍亨金利用极大一致集的想法对一阶逻辑完全性的证明，讨论该结论及其证明方法的哲学和逻辑学意义，并介绍模型论的部分内容。进而，课程介绍理论的完全、不完全、可判定等概念。在了解20世纪初哲学和数学发展的背景（包括希尔伯特计划）之后，课程先在非形式的水平上介绍不完全性定理及相关结论，包括其证明思路，然后再逐渐补充重要的细节。课程总体上强调哲学和数学意义上的重要概念和思想，同时也为进一步学习技术细节铺平道路。