Инженерлерге арналған векторлық талдау

The Hong Kong University of Science and Technology via Coursera

Go to class Write review

This course may be unavailable.

Details

This course may be unavailable.

Go to class

Provider

Coursera
Pricing

Free Online Course (Audit)
Languages

Kazakh
Certificate

Paid Certificate Available
Duration & workload

5 weeks
Sessions

Finished
Level

Beginner
Subtitles

Kazakh

Found in

Part of

Инженерлерге арналған математика

Overview

Бұл курс векторлық есептеудің негізгі теориясы мен қолданбаларын қамтиды. Бірінші аптада скаляр және векторлық өрістер, екінші аптада дифференциалдау өрістері, үшінші аптада көпөлшемді интегралдау және қисық сызықты координаталар жүйелері туралы үйренеміз. Төртінші аптада сызықтық және беттік интегралдар, ал бесінші аптада векторлық есептеудің іргелі теоремалары, соның ішінде градиент теоремасы, дивергенция теоремасы және Стокс теоремасы қарастырылады.

Бұл теоремалар Электромагнитизм және Сұйықтық механикасы сияқты негізгі инженерлік пәндер үшін қажет. Кейбір университеттер Векторлық есептеудің орнына бұл курсты Көп айнымалы немесе Көп айнымалы Calculus немесе Calculus 3 деп атауы мүмкін. Бір айнымалы есептеудің екі семестрі (дифференциация және интеграция) алғышарт.

Курс 53 қысқаша лекциялық бейнені қамтиды, әр дәрістен кейін шешілетін бірнеше есептер бар. Әр маңызды тақырыптан кейін қысқаша тест орындалады. Есептер мен тәжірибелік тесттердің шешімдерін нұсқаушы берген дәріс конспектілерінен табуға болады. Курсқа барлығы бес апта уақыт бар және әр аптаның соңында бағаланатын тест өткізіледі.

Дәріс жазбаларын жүктеп алыңыз:
http://www.math.ust.hk/~machas/vector-calculus-for-engineers.pdf

Watch the promotional video:
https://youtu.be/qUseabHb6Vk

Syllabus

Векторлар

Вектор – ұзындығы да, бағыты да бар математикалық құрылым. Біз векторларды анықтаймыз және оларды қалай қосу және азайтуды, скаляр және векторлық көбейтінділерді (нүкте және айқас көбейтінді) пайдаланып көбейтуді үйренеміз. Біз түзулер мен жазықтықтардың аналитикалық геометриясын білу үшін векторларды пайдаланамыз және вектор тепе-теңдектерді дәлелдеу үшін Кронеккер атырауы мен Леви-Сивита таңбасы туралы білеміз. Скалярлық және векторлық өрістердің маңызды ұғымдарымен таныстырылады.

Дифференциациялдау

Скалярлық және векторлық өрістерді дифференциалдауға болады. Біз дербес туындыны анықтаймыз және минимизация есебі ретінде ең кіші квадраттар әдісін шығарамыз. Біз бірнеше айнымалы функция үшін тізбек ережесін қалай пайдалану керектігін үйренеміз және химиялық инженерияда қолданылатын үш еселік көбейту ережесін шығарамыз. Біз градиентті, дивергенцияны, бұйралауды және лаплациялықты анықтаймыз. Біз кейбір пайдалы векторлық есептеулер сәйкестендірулерін және оларды Кронекер дельтасының және Леви-Сивита символының көмегімен шығару жолын үйренеміз. Содан кейін векторлық сәйкестіктер бос кеңістіктегі Максвелл теңдеуінен электромагниттік толқын теңдеуін шығару үшін қолданылады. Электромагниттік толқындар барлық заманауи коммуникациялық технологиялардың негізін құрайды.

Интеграциялдау және қисық сызықты координаттар

Интеграцияны бірнеше айнымалы функцияларға кеңейтуге болады. Екі және үш еселі интегралдарды орындауды үйренеміз. Қисық сызықты координаттар, атап айтқанда екі өлшемдегі полярлық координаталар және үш өлшемдегі цилиндрлік және сфералық координаттар дөңгелек, цилиндрлік немесе сфералық симметриямен есептерді жеңілдету үшін қолданылады. Біз дифференциалдық операторларды қисық сызықты координаттарда жазуды және Якобиан түрлендіруін пайдаланып көпөлшемді интегралдардағы айнымалыларды қалай өзгерту керектігін үйренеміз.

Сызықтық және беттік интегралдар

Скалярлық немесе векторлық өрістерді қисық немесе беттерде интегралдауға болады. Біз скаляр өрістің сызықтық интегралын алуды және доғаның ұзындығын есептеу үшін сызықтық интегралды қолдануды үйренеміз. Содан кейін қисыққа жанама бірлік векторлары бар векторлық өрістің нүктелік көбейтіндісін алу арқылы векторлық өрістердің сызықтық интегралдарын алуды үйренеміз. Күш өрісінің сызықтық интегралын қарастыру жұмыс-энергия теоремасын береді. Әрі қарай скаляр өрістің беттік интегралын алуды және бет аудандарын есептеуді үйренеміз. Содан кейін векторлық өрістің нормаль бірлік векторымен скаляр көбейтіндісі арқылы векторлық өрістің беттік интегралын алуды үйренеміз. Жылдамдық өрісінің беттік интегралы сұйықтықтың бет арқылы өтетін массалық ағынын анықтау үшін қолданылады.

Негізгі теоремалар

Есептің негізгі теоремасы интегралдауды дифференциалдаумен байланыстырады. Мұнда біз векторлық есептеуге байланысты іргелі теоремаларын үйренеміз. Оларға градиент теоремасы, дивергенция теоремасы және Стокс теоремасы жатады. Бұл теоремалардың үздіксіздік теңдеулерін шығару, энергияның сақталу заңын шығару, координатсыз түрдегі дивергенция мен бұралуды анықтау және Максвелл теңдеулерінің интегралдық нұсқасын олардың эстетикалық жағынан ұнамды дифференциалдық түріне түрлендіру үшін қалай қолданылатынын көрсетеміз.