Дифференциальные уравнения для инженеров

The Hong Kong University of Science and Technology via Coursera

Go to class Write review

This course may be unavailable.

Details

This course may be unavailable.

Go to class

Provider

Coursera
Pricing

Free Online Course (Audit)
Languages

Russian
Certificate

Paid Certificate Available
Duration & workload

6 weeks
Sessions

Finished
Level

Beginner
Subtitles

Arabic, French, Portuguese, Italian, German, Russian, Spanish

Found in

Part of

Математика для инженеров

Overview

Class Central Tips

Этот курс полностью посвящен дифференциальным уравнениям. Преподаются как базовая теория, так и прикладные случаи. В первые пять недель мы познакомимся с обыкновенными дифференциальными уравнениями, а в последнюю неделю - с дифференциальными уравнениями в частных производных.

Курс содержит 56 коротких видеозаписей лекций, с несколькими задачами, которые нужно решить после каждой лекции. И после каждой существенной темы проводится короткий практический тест. Решения проблем и практические тесты можно найти в конспектах лекций, предоставленных преподавателем. Курс рассчитан в общей сложности на шесть недель, и в конце каждой недели проводится оценочный тест.

Скачать конспекты лекций:
http://www.math.ust.hk/~machas/differential-equations-for-engineers.pdf

Смотрите рекламный ролик:
https://youtu.be/eSty7oo09ZI

Syllabus

Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальное уравнение - это уравнение для функции с одной или несколькими ее производными. Мы вводим дифференциальные уравнения и классифицируем их. Затем мы узнаем о методе Эйлера для численного решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (ОДУ). Затем мы изучаем аналитические методы решения разделимых и линейных ОДУ первого порядка. Объяснение теории сопровождается иллюстративными решениями некоторых простых ОДУ. Наконец, мы узнаем о трех реальных примерах ОДУ первого порядка: сложный процент, конечная скорость падающей массы и электрическая цепь резистор - конденсатор.

Однородные линейные дифференциальные уравнения

Мы обобщаем численный метод Эйлера на ОДУ второго порядка. Затем мы разрабатываем две теоретические концепции, используемые для линейных уравнений: принцип суперпозиции и определитель Вронского. Вооружившись этими понятиями, мы можем найти аналитические решения однородного ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Мы используем экспоненциальный подход и преобразуем ОДУ с постоянным коэффициентом в квадратное уравнение, называемое характеристическим уравнением ОДУ. Характеристическое уравнение может иметь действительные или комплексные корни, и мы изучаем методы решения для разных случаев.

Неоднородные линейные дифференциальные уравнения

Теперь мы добавим неоднородный член к ОДУ с постоянным коэффициентом. Неоднородный член может быть экспонентой, синусом или косинусом или многочленом. Мы также изучаем явления резонанса, когда частота воздействия равна собственной частоте генератора. Наконец, мы узнаем о трех важных приложениях: электрической цепи RLC, массе на пружине и маятнике.

Преобразование Лапласа и методы последовательного решения

Мы представляем два новых аналитических метода решения линейных ОДУ. Первый - это метод преобразования Лапласа, который используется для решения ОДУ с постоянным коэффициентом с прерывистым или импульсным неоднородным членом. Преобразование Лапласа в целом является хорошим средством для внедрения сложных методов интегрального преобразования в легко понятном контексте. Мы также обсуждаем последовательное решение линейного ОДУ. Хотя мы здесь не углубляемся, введение в эту технику может быть полезно студентам, которые снова столкнутся с ней на более продвинутых курсах.

Системы дифференциальных уравнений

Мы узнаем, как решать связанную систему однородных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Эта система ОДУ может быть записана в матричном виде, и мы узнаем, как преобразовать эти уравнения в стандартную задачу матричной алгебры собственных значений. Двумерные решения визуализируются с помощью фазовых портретов. Затем мы узнаем о важном применении связанных гармонических осцилляторов и расчете нормальных колебаний. Нормальные колебания - это те движения, при которых отдельные массы, составляющие систему, колеблются с одинаковой частотой.

Дифференциальные уравнения с частными производными

Чтобы научиться решать дифференциальное уравнение с частными производными (УМФ), мы сначала определяем ряд Фурье. Затем мы выводим одномерное уравнение диффузии, которое представляет собой УМФ для диффузии красителя в трубе. Мы приступаем к решению этого УМФ, используя метод разделения переменных.