Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) Courses

Random Matrices and Dynamics of Optimization in Very High Dimensions - Lecture 3

Explora la optimización en altas dimensiones, matrices aleatorias y dinámicas efectivas en aprendizaje automático, enfocándose en el descenso de gradiente estocástico y transiciones espectrales.

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Random Matrices and Dynamics of Optimization in Very High Dimensions - Lecture 2

Explore random matrices and optimization dynamics in high dimensions, focusing on machine learning algorithms, stochastic gradient descent, and effective dynamics for summary statistics in complex systems.

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Random Matrices and Dynamics of Optimization in Very High Dimensions - Lecture 1

Exploration des matrices aléatoires et de la dynamique d'optimisation en très haute dimension, avec focus sur l'efficacité des algorithmes simples comme la descente de gradient stochastique.

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Blaise Pascal - La Mathématique au Cœur de l'Humanité

Explorez la fascinante vision de Blaise Pascal sur les mathématiques et leur rôle central dans l'humanité, présentée par le mathématicien Cédric Villani. Découvrez les multiples facettes de ce génie précurseur.

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Beauty of Life Seen Through Keyhole of Mathematics - Part 1

Explorez la beauté de la vie à travers le prisme des mathématiques, en examinant les structures moléculaires, la génétique et l'écologie, tout en réfléchissant sur la nature de la vie et le rôle futur des mathématiques en bioingénierie.

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An Introduction to Super Critical Singularities - Lecture 4: Stability of Implosion

Exploración detallada de la formación de singularidades en ecuaciones diferenciales parciales no lineales, con énfasis en fenómenos de implosión y su relación con la mecánica de fluidos.

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An Introduction to Super Critical Singularities - Lecture 3: On Self Similar Solutions for Compressible Euler

Exploración de soluciones auto-similares para ecuaciones de Euler compresibles, analizando la formación de singularidades en EDPs no lineales y su conexión con la mecánica de fluidos.

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An Introduction to Super Critical Singularities - Lecture 2: Front Singularities

Explorez les singularités frontales dans les EDP non linéaires, leurs liens avec la mécanique des fluides et les avancées récentes dans la compréhension des phénomènes de "bubbling" et de "défocalisation".

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An Introduction to Super Critical Singularities - Lecture 1: Energy Super Critical Singularity Formation

Explore energy super critical singularity formation in non-linear PDEs, focusing on recent discoveries in defocusing problems and their connection to fluid mechanics. Gain insights into key results and open problems in the field.

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Point-Counting and the Zilber-Pink Conjecture - Lecture 4

Explora la conjetura de Zilber-Pink y el enfoque de conteo de puntos para probarla, centrándose en curvas en potencias de la curva modular. Aborda contextos modelo-teóricos e ingredientes aritméticos esenciales.

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Geometric Laplacians on Self-Conformal Fractal Curves in the Plane

Exploración de Laplacianos geométricamente canónicos en curvas fractales autoconformes planas, analizando núcleos de calor y asintóticas de autovalores que respetan la naturaleza fractal de la geometría euclidiana.

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Where Do Random Trees Grow Leaves - A Study of Binary Tree Growth Dynamics

Explore the growth patterns of random binary trees, focusing on leaf addition dynamics and fractal properties. Gain insights into tree structures and their mathematical implications.

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Equivalence of Fluctuations Between SHE and KPZ Equation in Weak Disorder Regime

Exploración de la equivalencia de fluctuaciones entre la ecuación de calor estocástica y la ecuación KPZ en régimen de desorden débil para dimensiones 3 y superiores.

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Global Solutions to Quadratic Systems of Stochastic Reaction-Diffusion

Explore stochastic perturbations in reaction-diffusion equations, focusing on global solutions for four-species quadratic systems in 2D space, with insights from chemical reaction modeling.

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Scaling Limits of Disordered Systems

Explore scaling limits of disordered systems, focusing on the Poland-Scheraga model for DNA denaturation. Discover how disorder affects phase transitions in this generalized version of the model.

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