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Explora problemas de racionalidad en variedades algebraicas, desde curvas y superficies hasta dimensiones superiores, examinando ideas geométricas y construcciones recientes.
探讨Sobolev不等式的稳定性,包括Struwe分解的量化版本、维数相关的估计以及相关的调和映射不等式的不稳定性。
Exploración de desigualdades masa-capacidad en variedades asintóticamente planas, teoremas de masa positiva y desigualdad de Penrose, con aplicaciones en geometría y relatividad general.
Análisis de entropía y singularidades en soluciones de leyes de conservación hiperbólicas no lineales. Desarrollo reciente en problemas abiertos, condiciones mínimas de entropía y fenómenos de cavitación/concentración.
调查关于极小曲面和常平均曲率曲面存在性理论的最新进展,探讨这一领域的前沿研究成果。
Exploración de la dualidad AdS/CFT y su relación con la corrección de errores cuánticos, arrojando luz sobre la emergencia de la física local en gravedad cuántica y la naturaleza de los agujeros negros.
La próxima gran detección de ondas gravitacionales: fuentes continuas. Más allá de las fusiones binarias observadas, se espera descubrir señales constantes que podrían revolucionar la astronomía de ondas gravitacionales.
Exploración de la física más allá del Modelo Estándar y motivación para futuros colisionadores de alta energía, destacando preguntas abiertas y la búsqueda de nueva física.
Exploración de conceptos fundamentales en relatividad general: energía, masa y momento angular. Desafíos y avances en la comprensión de estas cantidades en un marco de independencia de coordenadas.
Exploración de la geometría enumerativa en variedades Calabi-Yau de 4 dimensiones, abordando invariantes de Gromov-Witten, Donaldson-Thomas y su relación con la teoría de cuerdas y la conjetura de Hodge.
Exploración de categorías derivadas equivariantes en geometría algebraica, su relación con cocientes GIT y aplicaciones a simetrías ocultas en categorías derivadas.
Explora simetrías superiores en teoría cuántica de campos desde la teoría de cuerdas en espacios de holonomía especial, examinando técnicas de corte y pegado en singularidades y su impacto en teorías supersimetricas.
Presentación de una nueva clase de soluciones al problema de la jerarquía electrodébil, basada en la evolución dinámica del Universo temprano, sin necesidad de dinámica a escala débil o antrópica.
Explora la modulación de invariantes Donaldson-Thomas en variedades Calabi-Yau compactas, su relación con la física de agujeros negros y aplicaciones en la teoría de cuerdas topológicas.
Exploración de fenómenos asintóticos en modelos de dímeros aleatorios, enfocándose en diamantes aztecas y su relación con superficies de Riemann. Basado en trabajos conjuntos con T. Berggren y M. Duits.
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