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Discusión sobre resultados de investigación que establecen un lÃmite inferior de 5/2 + ε para la dimensión de Hausdorff de conjuntos de Kakeya en R^3.
Avances en microscopÃa y computación permiten medir la actividad neuronal en peces cebra durante comportamientos, revelando mecanismos cerebrales de percepción, decisión y acción.
Exploración de la descomposición de potencias tensoriales de representaciones de grupos, con énfasis en el recuento asintótico de sumandos indescomponibles y no despreciables.
Presentación de modelos de difusión no locales para la ecuación de Poisson con condición de contorno de Dirichlet, analizando su validez y convergencia al lÃmite local.
Desarrollo de drones miniatura autónomos y un planificador de trayectorias para navegación en enjambre en entornos silvestres densos, superando desafÃos de coordinación y obstáculos.
Exploración de la IA en ciencia molecular: simulación y generación. Discusión sobre Graphormer, VisNet, Distributional Graphormer y TamGen. Aplicaciones en descubrimiento de fármacos y perspectivas futuras de IA en ciencia.
Explora las propiedades y desafÃos de las variedades hiperbólicas en dimensiones superiores a 3, su importancia en topologÃa y los avances recientes en su estudio y descripción.
Explora la conexión entre la dualidad de Langlands relativa y la de Langlands geométrica para grupos reales, y su aplicación a la equivalencia de Satake para variedades simétricas.
Exploración del método de reescalado en subvariedades de dominios simétricos acotados, abordando teoremas de extensión, algebraicidad y uniformización en geometrÃa compleja.
Explora nuevas fronteras en estructura vs aleatoriedad, con aplicaciones en combinatoria, complejidad y algoritmos. Destaca avances en progresiones aritméticas y complejidad de comunicación.
Exploración de la desigualdad de Alexandrov-Fenchel: historia, avances recientes y conexiones con diversas disciplinas matemáticas, desde la geometrÃa hasta la complejidad computacional.
Exploración de oportunidades en diferentes espacios geométricos para el aprendizaje profundo de grafos, abordando propiedades y aplicaciones en espacios no euclidianos.
Exploración de espacios de módulos P(G,S) y su estructura de Poisson cluster, revelando cómo la simetrÃa cuántica emerge de la geometrÃa y cuantización de estos espacios.
Federated learning for nonparametric regression: optimal rates, privacy preservation, and distributed estimation. Balancing accuracy and privacy in heterogeneous settings with varying sample sizes and privacy constraints.
Modelado y análisis de la comunicación célula-célula a partir de datos de células individuales utilizando CellChat, un método integrado que combina secuenciación de ARN y conocimientos previos de interacciones moleculares.
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